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浅谈数学中的美学体现

【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。

【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美

【正文】：
数学与美学的关系

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。
世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。”并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。
数学中的和谐统一美

古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。
毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。
数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。
数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。

数学中的对称美

对称通常是指图形或物体对某个点，直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，在数学中，对称的概念略有拓广常把某些具有关连或对立的概念视为对称，这样对称美便成了数学中的一个重要组成部分，对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，数学则是它根本，美和对称紧密相连。古希腊人十分留意各种对称现象，以至于他们竟创立一种学说，认为世界一切的规律都是从对称来的。
对称在数学上的表现尤为普遍。比如正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形，园也是。正六面体、球等都是点、线、面对称图形。在代数上形如等等均为对称多项式（即多项式中任何两个变元对调后所得多项式与原多项式相同）。在高等数学中，对称的例子也是经常遇到。过点(x0,y0,z0))的直线方程写成对称