上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题.pdf

上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题
32x
1．已知集合Ax|0,xR与集合B{x|x0,xZ}，求集合AB
x2

2．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为S3，
ABC
a1，b4，则c.

3．方程(a2)x2(2a4)xa24a40无实数解，求a的取值范围

2x23x53
4．函数y在x,3上的最大值和最小值的乘积为
x12
1y
5．求()7中的奇数项的系数和为
x2

6．对于函数f(x)x32axb，在x1处取极值，且该函数为奇函数，求a-b=

alogn,1n10
n2
7．数列aan10a0limS
满足1，且，求n
nn12a,n101n
10
2

x2y2
8．焦点在x轴上的椭圆1与抛物线y24x，椭圆的右焦点与抛物线的焦点均
9b2

为F，A为椭圆上一动点，椭圆与抛物线的准线交于、Q两点，则S的最大值
PAPQ

为.

9．阅读以下材料，判断下列命题的真假

在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内，

我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，

我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方

的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长

度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小”

例如34i5，34i5，22，512i13.

①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小；

②在复平面内做一条直线yx2，z对应的点在该直线上，则z的最小值为2；

③复数[ac(bdi)][abi]+[cdi]；

④z2在复平面上表现为一个半圆；

试卷，
⑤无法在复平面上找到满足方程[z]210的点.

其中，正确的序号为

10．对于函数f(x)2ae2xlnxlna，若对于任意的x(0,)，f(x)0恒成立，求

a的取值范围.

11．已知平面上有n2个点A，A，L，A，A，A，A0,0，A3,0，
12nn1n212
π2
AA,AA且|AA||AA|，记A的坐标为a,b，将A，A，A
nn1n1n23nn13n1n2nnnnn1n2

依次顺时针排列，求lima,limb=
nn
nn

12．设P为多面体M的一个顶点，定义M在P处的离散曲率为
1
1QPQQPQQPQQPQ，其中Qi1,2,,k;kN为M
2π1223k1kk1i

的所有与P相邻的顶点，且平面QPQ、QPQ、L、QPQ、QPQ为M以P为公
1223k1kk1

共点的面.已知在直四棱柱ABCDABCD中，四边形ABCD为菱形，AAAB，当
11111

AC平面ABD时，四面体AABD在A处的离散曲率为.
1111

二、单选题
13．设m、n为空间中两条直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个

数为（）

①二面角的范围是0,π
q
②若m，n，设p:m，n，m//n；q://，则p为的必要不充分条

件

③若m、n为两条异面直线，且m//，n//，m//，n//，则//.

④经过3个点有且只有一个平面.

A．0B．1C．2D．3

14．已知定义在R上的函数fx满足2fxyfxyfxfy，且f00，

则（）

A．f02B．yfx为奇函数

C．yfx有零点D．f2xfx

π
15．若0,，则下列各式中，正确的是（）
2
A．sincos1B．cos()cos()

试卷，
C．sin2sin21D．sin()cos()

16．已知f(x)sinxlnx，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的

数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（）

甲：此数列中每一项都在(2kπnπ,2kπnππ)，kZ中.
2n1
乙：令极值点数列为{a}，则{|aπ|}为递减数列.
nn2
A．甲正确，乙