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基于稀疏表示的图像修复算法研究的中期报告
一、研究背景及意义
随着数字化技术的发展，图像在传输、存储等过程中容易出现失真、损毁等问题，需要进行修复。传统的图像修复方法多采用插值、滤波等手段，但这些方法在处理大面积损坏、复杂损坏等情况下效果不佳。因此，基于稀疏表示的图像修复算法应运而生。
稀疏表示是一种信号处理技术，其基本思想是将一个信号表示为一组原子的线性组合，其中许多系数为0或接近于0，这样可以用一个相对较小的系数向量表示信号。利用稀疏表示理论，可以对图像进行分解和重构，从而实现图像修复。该方法在噪声抑制、压缩重构、模式识别等领域得到广泛应用，因此在图像修复中有着广阔的应用前景。
二、研究进展
稀疏表示在图像修复领域的应用主要包括两种方法：基于字典学习的稀疏表示方法和基于梯度先验的稀疏表示方法。
基于字典学习的稀疏表示方法主要对图像进行离散化表示，将图像分解为一组基向量的线性组合，并利用稀疏性选择一定数量的基向量来重构图像。这种方法需要事先学习一个字典，通常采用K-SVD算法等基于贪心策略的算法进行学习。
基于梯度先验的稀疏表示方法则是基于图像的梯度分布进行建模，利用图像的局部梯度信息重构图像，从而实现图像的修复。相比于基于字典学习的稀疏表示方法，基于梯度先验的方法优点在于不需要事先学习字典，适应性更强。
目前，已有不少研究者基于稀疏表示理论，在图像修复领域取得了一定的进展。例如，文献[1]中提出了一种基于非局部均值稀疏表示的图像损坏和噪声修复算法，该方法利用基于相似性度量的非局部均值滤波来去除图像中的噪声和损坏，然后采用基于稀疏表示的方法对图像进行修复。文献[2]则提出了一种基于联合稀疏表示的图像复原算法，该方法将待修复的图像和参考图像作为联合字典进行建模，通过求解一个联合稀疏表示问题重构图像，达到修复效果。
三、工作计划
本研究旨在进一步深入探究基于稀疏表示的图像修复算法，开展以下工作：
1.探究基于梯度先验的稀疏表示算法在图像修复中的应用，对其优缺点进行分析比较；
2.采用基于字典学习的稀疏表示算法和基于梯度先验的稀疏表示算法对不同种类的图像进行修复，分析比较两种算法的修复效果；
3.尝试将多种稀疏表示算法进行融合，提高图像修复效果。
四、参考文献
[1]GuS,ZhangL,ZuoW,etal.Nonlocalsparseandlow-rankregularizationforimagerestoration[C].EuropeanConferenceonComputerVision.SpringerInternationalPublishing,2014:260-275.
[2]LiM,LiuF,LeiY,etal.JointSparseRepresentationforImageRestoration[C].IEEETransactionsonImageProcessing,2015,24(8):248-258.