正交试验设计的方差分析.pptx

会计学二.方差分析中的一些基本概念1.偏差平方和方差分析的关键是对偏差平方和的分解，因此，充分理解这一概念是至关重要的。所谓偏差平方和是指一组数据中，各个数(y1,y2,y3……yn)与它们的算术平均数y之差的平方和。用符号S来表示。即：为了计算方便，上式可简化为一种更常见的形式：偏差平方和(S)反映了该组数据的分散或集中程度。显然，S越大，该组数据越分散；反之，S越小，说明该组数据越集中。2.平均偏差平方和与自由度为了合理地比较由不同个数所组成的两组数据的分散或集中的程度，通常采用平均偏差平方和(简称均方和)平均偏差平方和的计算方法是：将n个数(y1,y2,y3,……yn)的偏差平方和除以平方项的个数减1，即除以(n-1)，就得到平均偏差平方和。为什么不除以n而要除以(n-1)呢？这是因为n个数(y1,y2,y3,……yn)之间并非彼此毫无关系，它们满足的关系是：上述推论可通过以下简单换算予以证明。若令Xi=yi-C(i=1,2,……n)3.F比与F分布表(1)F比F比是指因素水平的改变引起的平均偏差平方和与误差的平均偏差平方和的比值。即：在F分布表上横行(n1：1,2,3…)代表F比中分子的自由度；竖行(n2：1,2,3…)代表F比中分母的自由度；表中的数值即各种自由度情况下F比的临界值。例如，某因素A的偏差平方和的自由度fA=1，误差(e)的偏差平方和的自由度fe=8，查得F0.1(1,8)=3.64，这里0.1是信度。在判断时(如判断因素A的水平的改变对实验结果是否有显著影响)，信度a是指我们对做出的判断有多大的把握，若a=5%，那就是指当FA>F0.05(fA,fe)时，大概有95%的把握判断因素A的水平改变对实验结果有显著影响。对于不同的信度a，有不同的F分布表，常用的有a=1%，a=5%，a=10%等。根据自由度的大小，可在各种信度的F表上查得F比的临界值，分别记作F0.01(n1,n2)，F0.05(n1,n2)，F0.10(n1,n2)等。4.因素的显著性判断设因素A的F比为FA：当FA>F0.01(n1,n2)时，说明该因素水平的改变对实验结果有很显著的影响，记作**。当FA>F0.05(n1,n2)时，说明该因素水平的改变对实验结果有显著的影响，记作*。当FA>F0.10(n1,n2)时，说明该因素水平的改变对实验结果有一定的影响，记作O。三.正交试验设计的方差分析现以实验室制取H2为例，来说明正交设计的方差分析的基本方法。若该实验所考察的因素、水平如表1和表2所示。表2.实验方案及实验结果的直观分析列号
实验号上述正交试验设计所获得的数据，从直观分析的角度来看，提供给我们如下有用的信息：第一：从极差值的大小可以判断各个因素对实验指标影响的主次关系，即：主--------------------------------------------次A[wH2SO4]C[mZn]B[mCuSO4·5H2O]但是，极差值仅仅反映了各因素影响实验指标的主次关系，它不能告诉我们各个因素对实验指标影响的程度。也就是说，它既不能指明这些因素中哪个是影响实验指标的关键因素，也不能提供一个标准，用来考察、判断各个因素的作用是否显著。第二：就因素A而言(因素B、C也类同)，其中k1、k2、k3值之间的差异是如何产生的？是由于A因素水平不同引起的呢？还是由于实验误差所造成的呢？还是两者综合作用的结果？从直观分析角度是无法说清楚的。正是由于直观分析存在着上述的缺点，所以需要采用方差分析的方法来弥补上述的不足。1.单因素实验的方差分析为了便于讨论，我们仍以实验室制取H2的因素之一------A因素(硫酸的质量分数)为例，来说明单个因素的实验数据的方差分析方法。方差分析是把实验数据总的波动(即数据的总的偏差平方和S总)分解成两部分：一部分反映因素水平变化引起的波动(即因素的偏差平方和)，对本例而言仅为SwH2SO4；另一部分反映实验误差引起的波动(即误差的偏差平方和Se)。即：(1)Se的计算若以S1表示A1水平下实验误差所引起的波动，其值应为：S1=(32.62-34.74)2+(34.97-34.74)2+(36.62-34.74)2=8.0870。同理可以求出A2、A3水平下实验误差所引起的波动，其值分别为S2=7.8389，S3=11.7875则，A因素的各个水平下总的偏差平方和应为：Se=S1+S2+S3=8.0870+7.8389+11.7875=27.71(2)S总的计算总的偏差平方和S总是指全部实验数据中，每个数据(yi)与总平均值(y总)之差的平方和，即：由表3知:y总=1/9(32.62+34.97+36.62+40.40+…+44.53)=39.08则：S总=(32.62-39.08)2+(34.97-39.08