2015年广东高考(理科)数学试卷及答案-word版【2】.doc

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绝密★启用前试卷类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷，21小题，满分150分．考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.若集合，则
2.若复数（是虚数单位），则
3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为
5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是
6.若变量满足约束条件，则的最小值为
7.已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为
8.若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值

二、填空题：本大题 共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9-13题）
9.在的展开式中，的系数为.
10.在等差数列中，若，则.
11.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=.
12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。（用数字作答）
13.已知随机变量X服从二项分布，，，则.
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题），
14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为.
15.(几何证明选讲选做题)如图1，已知是圆的直径，,是圆的切线，切点为，，过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则=.

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知向量=（，-），=（，），x（0，）.
（1）若⊥，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值.

17.（本小题满分12分）
某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄40
44
40
41
33
40
45
42
4336
44
38
39
33
45
39
38
3627
43
41
37
34
42
37
44
4234
39
43
38
42
53
37
49
39
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里采用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的均值和方差；
（3）36名工人中年龄在与之间有着多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？

18.（本小题满分14分）
如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB＝6，
BC=3，点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB，
（1）证明：PE⊥FG；
（2）求二面角P-AD-C的正切值；
（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.

19.（本小题满分14分）
设，函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：在上仅有一个零点；
（3）若曲线在点P处的切线与轴平行，且在点的切线与直线OP平行（O是坐标原点），证明：.

20.（本小题满分14分）
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B.
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分14分）
数列满足：.
（1）求的值；
（2）求数列的前项和；
（3）令，证明：数列的前项和满足.

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）-答案
1、【答案】D
【解析】，

2、【答案】A
【解析】，