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基于Delaunay三角剖分的TSP问题求解研究的综述报告
Delaunay三角剖分是一种常见的离散化技术，常被用于计算几何中的任务，例如最近点对，最大空圆覆盖等。然而，Delaunay三角剖分也可以用来求解旅行商问题（TSP），这里将介绍一些关于基于Delaunay三角剖分求解TSP问题的文献研究。
Delaunay三角剖分是将二维或三维空间中的点集划分为三角形或四面体，使得所有空间中的点都在某个三角形或四面体内部，且每个三角形或四面体内含有重心，且相邻三角形或四面体共用一个边或一个面。这个划分具有良好的性质，包括最大化空圆半径和最小化三角形或四面体的外接圆或外接球面积。因此，Delaunay三角剖分被广泛应用于计算几何领域。
在TSP问题中，给定一个点集，旅行商需要从其中选取一些点进行访问，保证访问的顺序是最短的，并且回到起始点。TSP问题是一个NP难问题，因此需要高效的算法来求解。Delaunay三角剖分方法通常用于基于近邻图或最小生成树构建的TSP求解算法中。
一个最简单的Delaunay三角剖分方法是将点集按照某种方式排序，然后使用GrahamScan或JarvisMarch算法求解凸包，并将凸包边进行Delaunay三角剖分。然后，对于每个三角形，根据其外接圆半径大小将所有相邻三角形进行连接，形成一个最小生成树，并通过欧拉回路的方式寻找最优解。这种算法可能会引入许多长的交通连接，但是对于小规模的点集来说，这种简单的方法可能会得到合理的结果。
另一种基于Delaunay三角剖分的TSP求解算法是基于近邻图的方法。在该方法中，构建一个近邻图，然后使用Prim或Kruskal算法来生成最小生成树。近邻图是由点集中每个点与其k个最近邻点进行连接而构成的。使用近邻图的目的是降低总交通连接长度，从而降低总旅行成本。
此外，还有一种双耳朵分解法，可以将Delaunay三角剖分的图形划分为大量较小的近似直线。这些小线段在TSP路径中被加入的机会更大，因为原因在于Delaunay三角剖分图形的形状会自然的指向重要的站点和解决方案。通过这种方式，TSP问题被转化为了经典的最小权重哈密顿回路问题，可以使用OMST或Christofides等算法来求解。
总之，基于Delaunay三角剖分的TSP求解算法需要一定的算法和数据结构知识，但是这种方法的优点在于减少了图形分割和组合的需要，并且相对于其他算法具有更好的平均运行时间。未来，我们可能会看到更多使用Delaunay三角剖分的算法来解决TSP问题，例如基于GPU计算或深度学习等新技术的出现。