数学分析课程实践样板.doc

关于里面的内容，除目的要求外：（选一些，加上一些，要条理清楚，层次清晰，要紧凑，先自己输入命令，画图看效果，然后编辑，除了画下面的图外，大家可以画其他的图）

画马鞍面z=xy
clear
>>symsxy
>>z=x.*y;
>>ezsurf(x,y,z)

x=-200:0.3:200;
y=-200:0.1:200;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.*Y./sqrt(X.*X+Y.*Y);
mesh(X,Y,Z)

画椭球面
ezsurf('1-x^2-y^2/4')
或
x=-2:0.1:2;y=-3:0.1:3;[X,Y]=meshgrid(x,y);
>>Z1=4.*sqrt(1-X.^2/4-Y.^2/9);
Z2=-4.*sqrt(1-X.^2/4-Y.^2/9);
surf(X,Y,Z1);holdon;
surf(X,Y,Z2);title('椭球面')

双曲面
Z3=4.*sqrt(X.^2/4+Y.^2/9-1);Z4=-4.*sqrt(X.^2/4+Y.^2/9-1);
mesh(X,Y,Z3);holdon;
%mesh(X,Y,Z4);
title('双曲面')

抛物面
Z5=X.^2+4*Y.^2/9;
mesh(X,Y,Z5);
title('抛物面')
或
Z5=X.^2+4*Y.^2/9;
plot3(X,Y,Z5);
title('抛物面’)
或
Z5=X.^2+4*Y.^2/9;
contour3(X,Y,Z5);
title('抛物面')

如求，其中或其他曲面和区域都可。

又如求，其中是球面在部分并取球面外侧。先画球面，再求。或，其中是椭球面的外侧，等等都可以求和画图。

求，其中由椭球面围成的立体，画图再求，等等

下面可用常规方法求，就是我们所学的二重积分、三重积分，曲面积分方法求就行。
（当然也可用软件求，这里我就不详细讲了）

最近使用matlab作设计，要画图，很简单的问题尝试了好久，如…….现将总结
（对正确理解图形图像、二重积分、三重积分和曲面积分有哪些帮助？通过这次自己动手作图和求解，有哪些收获，对自己今后的进一步学习和自学，解决实际问题有哪些启示？等等，都可以写的），我就不罗嗦了。可以了吗。

如有不懂，请联系

【例1】计算,其中为球面及三坐标面所围成的位于第一卦限的立体。
解:(1)、画出立体的简图

求,其中为。

设积分区域的形状如下图所示
在面上的投影区域为,过上任意一点,作平行于轴的直线穿过内部,与边界曲面相交不多于两点。亦即,的边界曲面可分为上、下两片部分曲面。
,
其中,在上连续,并且。

假定积分区域可用不等式表示,
其中,在上连续.

据二重积分的几何意义可知,的值等于以为底,以曲面为顶的曲顶柱体的体积.