机械优化设计及其在现代机械设计中的应用.doc

机械优化设计及其在现代机械设计中的应用学院：机械工程学院年级：2009级5班姓名：余超汉指导教师：张迎辉2012-11-25目录第一章、当今常用优化算法的发展概况11.1无约束优化设计方法21.1.1梯度法21.1.2牛顿型方法21.1.3共轭梯度法31.1.5坐标轮换法31.1.6鲍威尔方法41.2约束优化设计方法41.2.1直接解法41.2.2间接解法61.3多目标优化方法81.3.1主要目标法81.3.2加权和法81.3.3理想点法9第二章、优化方法在现代机械设计中的应用9第三章、优化方法与CAD\CAE等软件结合9第四章、学生如何应用工具完成产品设计10参考文献1111机械优化设计及其在现代机械设计中的应用机械09-5余超汉摘要：机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用其基本思想是根据机械设计的理论方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上通过计算机的数值计算能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案使期望的经济指标达到最优它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。另外选择合适的优化设计方法是解决某个具体优化设计问题的前提而对优化设计方法进行分析、比较和评判是其关键本文分析了优化方法的选取原则。之后对并对近年来出现的随机方向法、遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法等新兴优化方法分别进行了介绍。本文以交通领域中建立最优交通网路为例说明了优化设计方法的应用特点。关键词：机械优化设计、约束、现代机械设计、特点、选取原则第一章、当今常用优化算法的发展概况优化设计的类别很多从不同的角度出发可以得出不同的分类。下面我将按约束情况可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法。1.1无约束优化设计方法1.1.1梯度法算法：由于梯度法是以负梯度方向作为搜索方向所以称为梯度法又称为最速下降法。梯度法是一个求解极值问题的古老算法早在1847年就已有柯西（Cauchy）提出。梯度法的优点是：直观简单；缺点是：由于它采用了函数负梯度方向作为下一步的搜索方向所以收敛速度较慢越是接近极值点收敛越慢；应用：应用梯度法可以使目标函数在开头几步下降很快所以它可与其它无约束优化方法配合使用。特别是一些方法都是在对它改进后或在它的启发下获得的因此梯度法仍然是许多有约束和无约束优化方法的基础。1.1.2牛顿型方法算法：其中——f(x)在处的海赛矩阵该迭代方法称为牛顿方法。牛顿法的优点是：速度比梯度法快；缺点是：由于每次迭代都要计算函数的二阶导数矩阵并对该矩阵求逆因此计算量大且需要大的计算机存储空间。针对梯度法收敛速度比牛顿法慢而牛顿法又存在上述缺点近年来人们又提出了改进算法如针对梯度法提出只用梯度信息但比梯度法收敛速度快的共轭梯度法；针对牛顿法提出了变尺度法。1.1.3共轭梯度法算法：搜索方向函数梯度的修正因子所用目标函数信息是一阶导数。共轭梯度法是共轭方向法中的一种因为在该方向中的每一个共轭向量都是依赖于迭代点处的负梯度而够造出来的所以称作共轭梯度法又称为旋转梯度法。共轭梯度法是1964年由弗来彻（Fletcher）和里伍斯（Reeves）两人提出的。此法的优点是：程序简单存储量少具有梯度法的优点而在收敛速度上比梯度法快具有二次收敛性。1.1.4变尺度法算法：搜索方向是变尺度矩阵函数梯度的修正因子所用目标函数信息是一阶导数使。对变尺度法改进为DFP算法该算法是无约束优化方法中最有效的方法之一因为它不单纯是利用向量传递信息还采用矩阵来传递信息。DFP算法由于摄入误差和一位搜索不精确有可能导致奇异而使数值稳定性方面不够理想。所以1970年提出更稳定的算法公式称为BFGS算法。1970年黄从共轭条件出发对变尺度法做了统一处理写出了统一公式并取1.1.5坐标轮换法算法：每次搜索只允许一个变量变化其余变量保持不变着眼坐标方向流进行搜索的寻优方法称为坐标轮换法。它把多变量的优化问题轮流地转化成单变量的优化问题因此这种方法有称为变量轮换法。优点：在搜索过程中可以不需要目标函数的导数只需目标函数值信息这比前面讨论的利用目标函数导数信息建立搜索方向的方法要简单得多；缺点：采用坐标轮换法只能轮流沿着坐标方向搜索尽管也能使函数值步步下降但要经过多次曲折迂回的路径才能到达极值点；尤其在极值点附近步长很小收敛很慢。鉴于坐标轮换法的缺点因此它不是一种很好地搜索方法但