广西南宁市数学初三上学期试题及解答参考(2024年).docx

2024年广西南宁市数学初三上学期自测试题(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、（1）下列各数中，无理数是：
A、
2
B、-
13
C、
π2
D、-
34
2、（2）已知函数f（x）=x²+2x+1，那么f（-1）的值为：
A、0
B、-1
C、1
D、4
3、在下列各数中，有理数是：（）
A、3
B、π
C、23
D、x2
4、已知函数fx=x2−2x+1，则f2的值是：（）
A、0
B、1
C、2
D、3
5、（1）下列各数中，无理数是（）
A.√9
B.2π
C.0.333…
D.-√4
6、（2）在下列函数中，表示一次函数的是（）
A.y=2x+5
B.y=x²+3x-2
C.y=3
D.y=√x
7、已知函数fx=2x2−3x+1，若fx在x=1处取得极值，则该极值是：
A.0
B.−1
C.2
D.3
8、在直角坐标系中，点A2,−3关于直线y=−x的对称点为Bx,y，则x和y的值分别是：
A.−2,3
B.2,−3
C.−3,2
D.3,−2
9、（选择题）已知函数fx=2x+3，如果fa=11，则a的值为：
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、若a=3，b=−2，则代数式a2−b2的值为_______。
2、在直角坐标系中，点A2,−3关于原点的对称点坐标为_______。
3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，且AB的中点坐标为（1，-2），若A、B两点的纵坐标互为相反数，则a的值为____。
4、若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S5=25，则该数列的公差d为____。
5、若a、b是方程x2−4x+3=0的两个根，则a2+b2的值为______。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
题目：
设某直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。已知a+b=14厘米，c=10厘米。求这个直角三角形的面积。
解析：
根据题意，我们有直角三角形的两条直角边之和为14厘米，而斜边长度为10厘米。要找到这个直角三角形的面积，我们首先可以利用勾股定理（a2+b2=c2）来解决这个问题。但是，在这里我们还知道a+b=14的条件。通过这两个等式，我们可以先求解出a和b的值，再计算面积。
让我们列出方程组：
a+b=14a2+b2=102
接下来，我们将解这个方程组来找出a和b的具体数值。通过解方程组我们得到两组解：a,b=6,8或a,b=8,6。这意味着两条直角边的长度分别为6厘米和8厘米。
直角三角形的面积可以通过公式S=12ab来计算。现在我们可以使用其中一组解来计算面积（选择a,b=6,8，因为乘法是交换律的，所以选择哪一对解对最终的结果没有影响）。因此，这个直角三角形的面积是24平方厘米。
第二题
已知函数fx=x2−4x+3，求函数的对称轴和顶点坐标。
第三题
题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a≠0）的图象经过点1,0，0,3，且对称轴为直线x=−12。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
第四题
已知函数fx=2x2−3x+1，求：
（1）函数fx的最小值；
（2）当x的取值范围为1,3时，函数fx的最大值。
第五题
已知函数fx=x2−4x+5，求函数的最小值及取得最小值时的x值。
第六题
题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a≠0）的图象经过点1,0，0,3，且对称轴为直线x=−12。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点Am,y1，Bn,y2（其中m<n<−12）在该二次函数的图象上，试比较y1与y2的大小。
第七题
已知函数fx=x2−4x+3。
（1）求函数fx的最小值；
（2）若函数gx=2x2+3x+1的图像在x轴上的交点为A和B，求证：对于任意实数t，直线y=t与函数gx的图像总有两个交点。
2024年广西南宁市数学初三上学期自测试题及解答参考
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、（1）下列各数中，无理数是：
A、
2
B、-
13
C、
π2
D、-
34
答案：A
解析：无理数是指不能表示为两个整数比的实数。选项A中的
2
是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比。选项B、C和D都是可以表示为两个整数比的数，因此它们不是无理数。
2、（2）已知函数f（x）=x²+2x+1，那么f（-1）的值为：
A、0
B、-1
C、1
D、4
答案：C
解析：将x=-1代入函数f（x）=x²+2x+1中，得到：
f（-1）=(-1)²+2×(-1)+1=1-2+1=0
所以，f（-1）的值为0，因此选项C是正确答案。
3、在下列各