广东省湛江市数学初一上学期试卷及解答参考(2024年).docx

2024年广东省湛江市数学初一上学期自测试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、计算下列各式的结果，哪一个等于4x当x=3时？
A.2x+x
B.6+2x
C.x2−x
D.8+2x−2
2、如果一个正方形的边长增加2厘米，则它的面积增加了多少平方厘米？假设原正方形边长为a厘米。
A.4a+4
B.4a+4+a2
C.4a
D.4+a2
3、（）下列数中，不是正整数的是：
A、3
B、-2
C、0
D、4
4、已知直线l上任意一点P到点A的距离等于它到点B的距离，那么下列说法正确的是：
A、AB是线段
B、AB是射线
C、AB是直线
D、AB是线段的垂直平分线
5、下列选项中哪一个是一元一次方程？
A.x2+3x−2=0
B.4x−7=11
C.3x2−5x+8=0
D.2y3−y=9
6、如果一个矩形的长是宽的3倍，且它的周长是48厘米，那么这个矩形的面积是多少平方厘米？
A.108
B.128
C.144
D.162
7、若一个数的平方是4，那么这个数可能是以下哪个选项？
A.-2
B.2
C.-4
D.4
8、在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，那么点A和点B之间有多少个整数？
A.2
B.3
C.4
D.5
9、下列哪个选项表示的是一个线段？
A.AB
B.AB
C.AB
D.AB线
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、2、3、5、8、13、21、34、55……这是一个著名的数列，称为斐波那契数列。数列中任意两个相邻数的和等于下一个数。数列中的第10个数是______。
2、一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米。如果将这个长方形的面积扩大到原来的4倍，那么新的长方形的长和宽分别是多少厘米？
3、已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，那么该等腰三角形的周长是____cm。
4、一个长方形的长是6cm，宽是3cm，那么它的面积是____cm²。
5、在数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，那么点A和点B之间的距离是______。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
已知函数fx=3x2−4x+1，求函数的最小值。
第二题
已知函数fx=2x2−3x+1，求：
（1）函数fx的顶点坐标；
（2）函数fx的对称轴方程；
（3）函数fx的增减性。
第三题
已知二次函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0），且满足以下条件：
（1）f1=4；
（2）f2=8；
（3）fx的图像的对称轴为x=−b2a。
求函数fx的解析式。
第四题
已知函数fx=2x2−3x+1，求证：fx在实数域R上是一个二次函数，并求出它的对称轴和顶点坐标。
第五题
已知函数fx=2x2−3x+4。
（1）求函数fx的最小值。
（2）若函数gx=fx+m在x=1处取得最小值，求实数m的值。
第六题
已知函数fx=2x−3，且fa=4，求实数a的值。
第七题
已知函数fx=2x2−3x+1，求函数fx的最小值。
2024年广东省湛江市数学初一上学期自测试卷及解答参考
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、计算下列各式的结果，哪一个等于4x当x=3时？
A.2x+x
B.6+2x
C.x2−x
D.8+2x−2
答案：B
解析：将x=3分别代入各式计算，得到：
A选项：2x+x=32+1=9
B选项：6+2x=6+2⋅3=12，即4x=4⋅3=12
C选项：x2−x=32−3=9−3=6
D选项：8+2x−2=8+6−2=12，但实际上4x=12更直接与B相匹配。因此正确答案是B。
2、如果一个正方形的边长增加2厘米，则它的面积增加了多少平方厘米？假设原正方形边长为a厘米。
A.4a+4
B.4a+4+a2
C.4a
D.4+a2
答案：A
解析：设原正方形边长为a厘米，那么它的面积是a2平方厘米。边长增加2厘米后，新的边长为a+2厘米，新的面积为a+22平方厘米。面积增加量为a+22−a2。我们来计算这个表达式的值。看来我在展示代码时遇到了一些格式问题，让我重新提供计算过程而不使用代码块来确保我们可以继续。
计算面积增加量的过程如下：
a+22−a2=a2+4a+4−a2=4a+4
因此面积增加量为4a+4平方厘米，所以正确答案是A。
3、（）下列数中，不是正整数的是：
A、3
B、-2
C、0
D、4
答案：B
解析：正整数是大于0的整数，因此选项B中的-2不是正整数。
4、已知直线l上任意一点P到点A的距离等于它到点B的距离，那么下列说法正确的是：
A、AB是线段
B、AB是射线
C、AB是直线
D、AB是线段的垂直平分线
答案：D
解析：根据线段垂直平分线的性质，线段AB的垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相