2023-2024学年陕西交大附中高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析.pdf

2024年高考数学模拟试卷

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A1,0,1,2，Bx2x25x30，则AB（）

A．0,1,2B．0,1

C．1,2D．1,0,1

xy10

2．若x，y满足约束条件xy30，则x2y2的最大值是（）

x20

932
A．B．C．13D．13
22

3．以下关于f(x)sin2xcos2x的命题，正确的是

2
A．函数fx在区间0,上单调递增
3

B．直线x需是函数yfx图象的一条对称轴
8

C．点,0是函数yfx图象的一个对称中心
4

D．将函数yfx图象向左平移需个单位，可得到y2sin2x的图象
8
xy0
y3
4．已知x,y满足xy0，则的取值范围为（）
x2
x1

3
A．,4B．(1,2]C．(,0][2,)D．(,1)[2,)
2

5．执行如下的程序框图，则输出的S是（）

A．36B．45

C．36D．45

1
6．已知S是等差数列a的前n项和，若SSS，设baaa，则数列的前n项和T取最
nn201820202019nnn1n2bn
n
大值时n的值为()

A．2020B．20l9C．2018D．2017

7．已知向量a(3,1),b(3,3)，则向量b在向量a方向上的投影为（）

A．3B．3C．1D．1

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）

A．623B．622C．442D．443

9．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

x2y23
10．已知双曲线C:1(a0,b0)的渐近线方程为yx，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C的方程为（）
a2b24

x2y2x2y2x2y2x2y2
A．1B．1C．1D．1
9161693443

11．已知aR若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）
3322
A．B．C．D．
2233
12．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，

曲线C:(x2y2)316x2y2恰好是四叶玫瑰线.

给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都

不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4；④方程(x2y2)316x2y2xy0表示的曲线C在第二象限和第四

象限其中正确结论的序号是()

A．①③B．②④C．①②③D．②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy中，圆C:xm2y2r2m0.已知过原点O且相互垂直的两条直线l和l，其中l
121

与圆C相交于A，B两点，l与圆C相切于点D.若ABOD，则直线l的斜率为_____________.
21

14．设命题p：xR，2x21x2，则p：__________．
000

15．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而

得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．


16．已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转角0，所得直线方程是xy20，
2


若将它继续旋转角，所得直线方程是2xy10，则直线l的方程是______.
2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosBcosA2sinAcosC0.

（1）求cosC的值；

17
（2）若a5，AC边上的中线BM，求ABC的面积.
2

x2
18