试题-全国-2011_六年级奥林匹克数学基础教程 3 分数运算的技巧.rar

2用心爱心专心小学数学奥数基础教程分数运算的技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。1.凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。2.约分法3.裂项法若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的就非常简单了。括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。的10和30，仍是符合题意的解。4.代数法5.分组法分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为原式中分母为2～20的分数之和依次为练习38.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。答案与提示练习31.3。8.2，6，8，12，20，30，42，56。9.5680。解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（个），5671+9=5680（个）。