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全局优化中填充函数方法的研究的综述报告
全局优化是指寻找函数全局最小值或最大值的问题，具有广泛的应用。在全局优化中，填充函数被广泛应用于求解复杂的非线性优化问题。填充函数是一种基于函数空间的全局优化方法，用于构造一个被原始函数覆盖的较大的空间以寻找全局最优解。本文将对填充函数在全局优化中的研究进行综述。
填充函数的思想最早由Storn和Price在1995年提出，他们使用此方法构造了一种新的优化算法EP（EvolutionaryProgramming）来求解非线性函数优化问题。随后，填充函数被广泛地用于全局优化问题的求解。填充函数需要构造一个被原始函数覆盖的较大的空间，以寻找全局最优解。其基本思想是构造一个函数f(x)，满足对于所有x∈R^n，f(x)≥f_opt(x)，其中f_opt(x)是函数的全局最优解。在具体的实现中，空间分为填充和非填充区域两部分。填充区域与非填充区域之间的交界处被称为界面，对于每个界面，存在一个阈值使得该点的函数值大于等于阈值，则该点属于填充区域，否则属于非填充区域。该算法随机初始化一些点，然后在空间中进行搜索，同时不断调整阈值和填充区域的大小，直到最终找到全局最优解。
对于填充函数的实现，有很多不同的方法。一种常见的方法是使用插值函数来估计原始函数的值。例如，使用径向基函数（RadialBasisFunction，RBF）来表示插值函数，将其用于填充函数。在使用RBF时，需要先选定一些插值点，然后对于任何点x∈R^n，将其分解为插值点的线性组合形式，即f(x)=∑w_i*ϕ(||x-x_i||)，其中w_i是待求解的权重，ϕ是径向基函数。
填充函数方法具有很强的稳定性和收敛性，在全局优化问题中表现良好。Lee等人使用填充函数方法来优化多区域布置问题，提出了一种基于遗传算法的优化算法。结果表明，该方法优于传统的遗传算法，并且能够在较短的时间内找到最优解。Chaudhari和Nagarnaik使用基于填充函数的蚁群算法来解决仓库选址问题，结果表明该方法能够有效地寻找全局最优解。Sun等人将填充函数应用于变量选取问题，提出了一种新的算法PDS，其结果比现有的算法更优。
总之，填充函数方法在全局优化问题中具有很高的稳定性和收敛性，并且在实际应用中表现良好。在研究中，基于填充函数的算法被广泛应用于工程优化，包括工艺设计优化、自动化控制、机器学习等领域。相信随着更多研究的深入，填充函数方法将在更多领域得到广泛应用并展现其更大潜力。