福建省龙海港尾中学2021届高三数学上学期期中试题文新人教A版会员独享.doc

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港尾中学2011届高三上数学期中考(文)
柱体的体积公式：(为底面积，为高)[
锥体的体积公式：(为底面积，为高)
一.选择题
1.设集合等于（）
A．B．C．D．
2.“”是“直线和直线互相垂直”的（）条件
A．充要B．充分不必要C．必要不充分Ｄ．既不充分也不必要
3.函数的图像关于（）对称
A．轴B．直线C．坐标原点 D．直线
4.若曲线在点处的切线方程是，则（）
（A）(B)
(C)(D)
5.若三点共线,则＝()
（A）(B)(C)6(D)-6
6.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）
A．13B．35C．49D．63
7.若为实数，且，则的最小值是（）
（A）18 （B）6 （C） （D）3
8.椭圆的一个焦点是，那么（）
（A）（B）（C）1（D）9
9.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
10．已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）
（A）(B)(C)(D)
11.若直线与直线的交点位于第一象限，
则直线的倾斜角的取值范围（）
A．B．C．D．[
12.是函数的一个零点，若，则（）
（A）（B）
（C）（D）

二.填空题

13．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此
几何体的体积是．

14.的夹角为，，
则

15.已知则的最小值是.

16.
三.解答题
17．四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，且E,F分别是AB,BD的中点，
求证：（Ⅰ）EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．

18.锐角三角形中,．
（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若求及面积S.

19．已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

20．已知函数.
（I）求的单调递减区间；
（II）若对于恒成立，求的取值范围．

21．数列前n项和为
(Ⅰ)求的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的通项公式及前项和

22.已知圆C：
（I）求过点P(4，2)且与圆C相切的直线方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线的方程，若不存在,说明理由。

港尾中学2011届高三上数学期中考(文)答案

CACACCBCBCBB

13.1814.715.516.

17.证明（Ⅰ）∵E,F分别是AB,BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
又∵EF面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD．

（Ⅱ）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.
∵CB=CD,F是BD的中点，∴CF⊥BD.
又EFCF=F，∴BD⊥面EFC．又∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．

18.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．

（Ⅱ）

19．解：（Ⅰ）．
的最小正周期．
当时,取得最小值；
当时,取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．
．
．
函数是偶函数．

20.解：（I）．由，得，
所以函数的单调递减区间为．
（II）由得
因为
故当时，
要使对于恒成立，只需
解得

21.解:（Ⅰ）由可得，
两式相减得即
又
故是首项为，公比为的等比数列，所以

（Ⅱ）由得

22.解（I）圆C：的方程可变形为；
圆心为C，半径为r=3.
当直线与x轴不垂直时，设直线的斜率为k，
则直线的方程为，整理，得kx-y-4k+2=0，
直线与圆C相切时，C到直线的距离，解得，
此时，直线的方程为7x-24y+20=0.
当直线与x轴垂直时，此时直线方程为x=4，显然它也是圆C的切线。
综上，所求直线方程为7x-24y+20=0或x=4.