理论分布与抽样分布概述.ppt

21十月20241.1事件
1.1.1必然现象与随机现象
在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：
随机现象：事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同（带有偶然性和不确定性）。
有如下特点：
在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；
对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；
但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的、特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。1.1.2随机试验与随机事件
（1）随机试验
通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验（trial）。当一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验（randomtrial），简称试验。（2）随机事件
随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发生，也可能不发生，称为随机事件（randomevent），简称事件(event），通常用A、B、C等来表示。
a基本事件
不能再分的事件（elementaryevent），也称为样本点（samplepoint）。例如，从编号为1、2、3、…、10的十个篮球中随机抽取1个篮球，有10种不同的可能结果：
“取得一个编号是1”、“取得一个编号是2”、…、“取得一个编号是10”，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。
由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件（compoundevent）。如“取得一个编号是2的倍数”是一个复合事件，它由“取得一个编号是2”、“是4”、“是6、“是8”、“是10”5个基本事件组合而成。b必然事件
在一定条件下必然会发生的事件（certainevent），用Ω表示。例如，一个大气压下，水加热到100C，水会沸腾；种瓜得瓜、种豆得豆。1.2.1概率统计定义
研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。
这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这个指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，称之为概率（probability）。事件A的概率记为P（A）。统计概率定义：
在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p，那么就把p称为随机事件A的概率。例：为了确定抛掷一枚硬币出现正面朝上这个事件的概率，历史上有人作过成千上万次抛掷硬币的试验。下表列出了他们的试验记录。1.2.2概率的性质
（1）对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；
（2）必然事件的概率为1，即P（Ω）=1；
（3）不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。
2.1随机变量【例】食品加工中高温杀菌可能结果只有两种，即“全部杀死细菌”与“未能全部杀死细菌”。若用变量x表示试验的两种结果，则可令x=0表示“未能全部杀死细菌”，x=1表示“全部杀死细菌”。

【例】测定关中地区不同小麦品种的蛋白质含量，其蛋白质含量在9.3-13.5％之间，如用x表示测定结果，那么x值可以是这个范围内的任何实数。离散型随机变量：如果表示试验结果的变量x，其可能取值为可列个，且以各种确定的概率取这些不同的值(discreterandomvariable)；

连续型随机变量：如果表示试验结果的变量x，其可能取值为某范围内的任何数值，且x在其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的(continuousrandomvariable)。要了解离散型随机变量x的统计规律，就必须知道它的一切可能值xi及取每种可能值的概率pi。
离散型随机变量x的概率分布或分布，常用分布列(distributionseries)来表示：
如果我们将离散型随机变量x的一切可能取值xi(i=1,2,…)，及其对应的概率pi，记作
P(x=xi)=pii=1,2,…(3—3)100听罐头净重的次数分布当n→+∞、组距i→0时，频率分布折线的极限是一条稳定的函数曲线。对于样本是取自连续型随机变量的情况，这条函数曲线将是光滑的。这条曲线排除了抽样和测量的误差，完全反映了数据资料的变动规律。这条曲线叫概率分布密度曲线，相应的函数叫概率分布密度函数，简称分布密度。上式为连续型随机变量x在区间[a,b]上取值概率的表达式。连续型随机变量的概率由概率分布密度函数确定。连续型随机变量概率分布的性质：
分布密度函数总是大于或等于0，即f(x)≥0；
当随机变量x取某一特定值时，其概率等于0；即(c为任意实数)
所以，对于连续型随机变量，仅