地震动反应谱学习报告.docx

地震动反应谱学习报告周期-频度谱相对频度按周期用折线画出这就是周期-相对频度曲线也叫做周期-频度谱。周期-频度谱可由零交法和峰点法得到。测出曲线和零线相交点的时间间隔乘以2倍求得周期的方法叫做零交法。零交法是从波形与零线的相交点着眼以取得波形所含的周期信息的但是波中会叠加一些非常短、周期非常小的涟波由此得到的周期-频度与实际周期有差别。单连波的存在也可以认为是一种优点在分析过程中去掉一些次要的东西抓住波的整体的主要特征更直观、清晰的得到频谱曲线。以峰与峰之间的时间作为周期并计算各级间内的峰出现次数连涟波的波形也统计在内由此得出波形的周期特性这种方法称为峰点法。对于同一条地震波按照峰点法和零交法分析得到的结果有相当大的差别。峰点法存在高频容易被检测出来的倾向因此整个曲线向短周期一侧靠拢。零交法和峰点法在进行周期-频度分析时都只注意到波的周期性质没有考虑波的振幅。概率密度谱在一个地震波中包含着各种大小振幅成份的波。有的地震波中大振幅的波反复的多次出现而有的波中大的振幅只出现一两次之后持续的都是一些振幅很小的波。在各式各样波中的大小振幅的混杂情况下我们研究地震波关心的不是幅值本身而是分布问题。波的概率密度分布曲线就是概率密度谱。傅里叶谱有限傅里叶近似式为xt=A02+k=1N2-1Akcos2πktN∆t+Bksin2πktN∆t+AN22cos2π(N2)tN∆t其中第一项A02为全体采样值的平均也可以说成是整个波形对零线的偏离没有振动的偏移。令fk=kN∆t则上式可以写成xt=A02+k=1N2-1Akcos2πfkt+Bksin2πfkt+AN22cos2πfN2t此处fk表示一秒时间内的往复次数即频率又叫做周波数。由于采样点数有限fN2是能够检出的频率分量的界限表示一种分辨能力。钙频率称为奈奎斯特频率。但是波中含有比奈奎斯特频率更高的频率分量不能简单的检出而且还会给有限傅里叶系数带进计算麻烦而引起误差。通过三角函数的数学计算可以得到Ak=XkcosϕkBk=XksinϕkXk是代表k次分量的振动大小即为振幅k表示振型。对于由有限傅里叶系数Ak、Bk、求得的振幅Xk通常情况下乘上0.5T后的结果表示该图称为傅里叶振幅谱。傅里叶谱的意义埃尔森特罗地震波的傅里叶谱图形如下图所示：上图傅里叶谱使是对频率坐标画出来的下图是对周期的对数坐标画出的。这样表示的意义一是从时间过程中检出频率分量二是进行了由时域到频域的变换。对于频率分量的检出可以得到波中含有什么样的频率分量以及哪些分量的振幅大以便推测出这个地震波对结构物的影响。用频域表示时域是还需要结合傅里叶相位谱。利用傅里叶谱在频域上分析地震波或者分析结构物在地震波下的反应较在时域上分析速度非常快但也存在一定的问题。当数据的个数不是2的乘幂时就失去了快速分析的优势。功率谱平均功率用有限傅里叶稀疏表示可以写成1Nm=0N-1xm2=C02+2k=0N2-1Ck2+CN22在式子两边乘以波的持续时间T=N∆t得到m=0N-1xm2∆t=TC02+2k=0N2-1TCk2+TCN22把这个式子的右边各项对照k=012…N2fk=k∆fωk=2πfk=2πk∆f做出的图形叫做功率谱。式子∆f=1N∆t表示频率间隔。把埃尔森特罗地震波的功率谱画成图如下所示：功率谱与傅里叶谱在本质上并无区别与傅里叶谱相比在纵坐标上近似存在平方的关系因此我们可以理解为功率谱相对傅里叶谱更加强调了各成份波对结构物的影响。但是功率谱仅仅与振幅有关对时间轴的移动来说是一个不变量所以相对于傅里叶振幅谱和傅里叶相位谱仅凭靠功率谱无法得到特定的波。谱的平滑化地震波的谱图大体上都是锯齿状因此谱峰点的准确位置不好确定因此要对谱进行平滑化。具体做法为：求出以某采样点为中心时间宽度为b的区间内采样值的平均值并用它作为该中心点的采样值。用这样的方法一步一步地往后移动中心点而时间宽度b保持不变这样的方法称为滑动平均法。该方法在时域和频域上均适用。对功率谱作平滑化可以对原来波形的功率谱直接用谱窗作移动平均或先求出原来波形的自相关函数然后乘以滞后窗再将这个结果作傅里叶变换。也可以从原来的波形直接求在求得功率谱以后反过来对它进行傅里叶变换。对谱进行平滑化首先要搞清两件事。一是原来的谱值和平滑后值之间的差。二是边叶的影响。考虑到这两个影响因素引入了关窗法。下面两图便是运用关窗法对埃尔森特罗地震波傅里叶谱处理后的结果。反应谱什么是反应谱反应谱是单自由度弹性系统在给定地震动作用下的最大反应随结构自振周期或频率的变化曲线。反应谱的计算理论单自由度弹性系统在地震作用下的运动方程为u+2ςωu+ω2u=-ug利用二阶常微分方程理论杜哈梅积分和一些简单的高等数学运算可求出其位移反应速度反应和绝对加速度反应表达式。ut=-1ωD0tug(τ)e-ξωt-τsinω