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一维光子晶体的能带结构计算与分析的中期报告
本报告旨在介绍我们的计算与分析过程以及初步结果。
1.模型建立
我们选取了一维周期性有序的等间距材料，假设它在x方向上具有无限延伸性，并采取周期性边界条件。该材料中的原子或分子在x方向具有周期性排列，使得结构呈现出光子晶体特征。
2.计算方法
我们使用了平面波展开方法（PWM）和有限差分时间域方法（FDTD）相结合的方法进行计算。
在PWM中，我们先对周期性结构进行Fourier分析，得到倒空间中的结构因子。然后，我们将波函数表示为平面波的叠加形式，并使用布拉格反射条件来计算能带结构。
在FDTD中，我们使用时域有限差分法来计算波的传输。我们首先定义合适的边界条件，并使用离散化技术将微分方程转化为差分方程。然后，使用时间迭代方法逐步求解波的传输，并通过计算传输矩阵来计算能带结构。
3.初步结果
我们得出了该光子晶体的能带结构，如下图所示：
（插入图片）
在能带结构中，我们可以看到出现了禁带和带隙。对于该光子晶体而言，其禁带较窄，只有几个纳米，且能隙较小。这可能意味着在实际应用中，该结构的过滤性能会受到一定限制。
4.下一步工作
我们将继续完善自己的计算模型和理论分析，探索如何优化该光子晶体的结构，以提高其能隙宽度和过滤性能。同时，我们也将进一步探究FDTD方法在光子晶体能带结构计算中的优势和局限性。