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向量的正交标准正交基.pptx
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骑着****猪猪
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向量的正交标准正交基.pptx
向量的正交标准正交基教学内容和基本要求定义2：长度为1的向量称为单位向量，对于任何一个非零的向量，向量总是单位向量，称此过程为单位化。定理1:标准正交向量组必为线性无关向量组维欧氏(酉)空间中，由个向量构成的正交向量组定义6：设为一个阶复矩阵，如果其满足则称是酉矩阵，一般记为例2.是一个正交矩阵证明5:证明6:设,由知:这里定理2:维欧氏(酉)空间V中的一组基为标准正交基Schmidt正交化过程:再单位化得标准正交向量组例1.把再单位化例2.在中定义内积为//单位化于是得的标准正交基由公式（3），有Goo
2024-09-20
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基-坐标-内积-长度-正交-正交组-正交基-求与已知向量正....ppt
教学目的友情提示一、向量空间的最大无关组——基的概念4.向量由基线性表示的系数——坐标例4:设且二、向量的内积与长度1.内积的定义对于施瓦茨不等式，我们证明2维向量的情形2.齐次性1.正交向量组的概念的引入：2.正交向量组的性质（无关性）3.如何求与已知向量组正交的向量（组）：第十二讲：基与正交基，特征值与特征向量由首先把正交化：第十二讲：基与正交基，特征值与特征向量再把单位化：例2已知求一组非零向量使两两正交.第十二讲：基与正交基，特征值与特征向量第十二讲：基与正交基，特征值与特征向量3.正交矩阵与正交
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§2标准正交基一、正交向量组设Ｖ为欧氏空间，非零向量证：设非零向量两两正交.4.维欧氏空间中正交向量组所含向量个数维欧氏空间中，由个向量构成的正交向量组2.维欧氏空间V中的一组基为标准正交基4.维欧氏空间V中标准正交基的作用:2)证：设欧氏空间Ｖ中的正交向量组，现在来看的情形.于是取证：由④知不能被线性表出．再设则过渡矩阵是上三角形（即）2.Schimidt正交化过程:例1把再单位化即为所求．设与是维欧氏空间V中的⑧则称A为正交矩阵（orthogonalmatrix）.（3）设是标准正交基，A为正交矩阵，
2024-09-12
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标准正交基标准正交基的定义及相关概念欧几里得空间：设V实数域R上一线性空间，在V上定义了一个二元实函数，称为内积，记作（），它具有以下性质：(）=();(k)=k();()=()+();()>=0，当且仅当=0时，()=0;这里，是V中任意的向量，k是任意实数，这样的线性空间V称为欧几里得空间，简称欧氏空间。正交向量组：欧式空间V中一组非零的向量，如果它们两两正交，就称为一正交向量组。标准正交基：在n维欧氏空间中，由n个向量组成的正交向量组称为正交基，由单位向量组成的正交基称为标准正交基。标准正交基的相关
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§2.6Rn的标准正交基设为Rn的标准基,例定义2.18两个n维实向量的内积和的内积为内积具有如下性质：证三、向量的长度在2维空间R2中在3维空间R3中在n维空间Rn中（k为实数）对任意向量和，对任意向量和，对Rn中任意非零向量，根据余弦定理在R3中，设例在n维空间Rn中定义2.21定理2.15定义2.22五、施密特正交化方法例再将1，2，3,4单位化:定义2.23例正交矩阵具有下列性质：定理设设设第二版作业P11536，37,3942（3）
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