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紧支撑多小波的构造的综述报告
小波变换（WaveletTransform）是一种可用于信号或图像分析的数学工具。它是基于时间尺度分解和频率分解的一种数学处理方法，具有处理数据的多分辨率特性。小波变换比傅里叶变换更加适用于非平稳信号的处理，在信号处理领域得到了广泛的应用。在小波分析中，选择合适的小波基函数十分重要。不同的小波基函数可以提供不同的分析效果。
在小波变换中，紧支撑多小波是一类具有紧支撑（CompactSupport）特性的小波基函数，其可以减少计算量和存储空间的占用。紧支撑多小波由于基函数节点的个数有限，与其他小波基函数相比，具有更快的计算速度和更小的存储空间。此外，紧支撑多小波在解决非平稳信号和数据去噪方面具有独特优势。在实际应用中，通过构造不同的小波基函数和使用不同的算法，可以得到多种不同的紧支撑多小波。
具体来说，紧支撑多小波构造方式有三类：基于正交多项式的构造方法、基于带通滤波器的构造方法和基于尺度函数的构造方法。
第一类方法是基于正交多项式的构造方法。正交多项式是一类具有正交性质的函数，可用于构造紧支撑多小波。常见的正交多项式有Hermite多项式、Laguerre多项式和Legendre多项式等。利用不同的正交多项式作为基函数可以得到不同的紧支撑多小波，如Daubechies小波、Coiflets小波和Symmlets小波等。这类小波基函数具有高度的频率局限性，适用于时间域低通滤波和频域高通滤波。
第二类方法是基于带通滤波器的构造方法。在此方法中，通过设计一组带通滤波器来实现多小波变换。这些带通滤波器能够过滤信号的某些频率范围，剩余的信号则传输到下一个滤波器阶段。这个过程可以重复进行多次，直到达到所需分解水平。常用的带通滤波器有正交二进小波滤波器（OrthogonalBinaryWaveletFilter）和正交三角小波滤波器（OrthogonalTriangularWaveletFilter）等。
第三类方法是基于尺度函数的构造方法。这种方法通过特定的尺度函数构造小波基函数。其中，尺度函数是基于原始信号的低通滤波器的单位响应函数，并且满足可分离奇偶性和渐进可计算性等性质。常用的尺度函数有B样条函数、Meyer小波函数和方波函数等。利用这些尺度函数可以得到小波基函数，如Splines小波和Meyer小波等。
综上所述，紧支撑多小波在信号处理和图像处理中具有重要的应用价值。在实际应用中，根据信号的不同特征和处理需求，选择合适的紧支撑多小波进行处理，将会得到更好的分析效果。