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广义Kirkman方GKS（n+1，3n）的存在性的综述报告
广义Kirkman方（GKS）是由拉丁方和Steiner三元组构成的一种组合结构。它是Kirkman方（KG）的一个推广，KG也是一个由Steiner三元组构成的组合结构。GKS与KG之间的区别在于，KG中的每一行、列和对角线都是完美的Steiner三元组，而GKS则允许每行、列和对角线中有最多两个缺失。
GKS的存在与否一直是组合数学不解之谜之一。GKS（n+1，3n）是指一个基于n个点的广义Kirkman方，其中包含3n行，每行有n+1个数字（即n个点以及可能包括两个缺失的点）。这个问题首次由E.G.Kirkman在19世纪提出，目前仍然是一个未解决的问题。
对于GKS存在性的研究，有两种方法：构造和证明。目前已经发现的GKS都是通过构造得到的。最有名的一种构造方法是沙塞尔矩阵（SE矩阵）。该构造方法是通过对置换矩阵加上对角线矩阵得到的。
除此之外，还有一些其他的构造方法。其中，最近的一种方法是使用一种被称为基于布尔函数的方法。这种方法由姚期智等人于2002年提出。他们的方法基于一个布尔函数，通过许多步骤构造了一个广义Kirkman方，该方包含许多四元组。
GKS存在性的另一种方法是证明。关于GKS存在性的证明始于20世纪60年代，由Konig开始。他证明了一个特殊情况下的存在性，并且证明了该方的存在性取决于一个特殊的猜想，即Bruck-Chowla-Ryser猜想（BCR猜想）。这个猜想已经被证明是正确的，但证明使用了相当复杂的思想和技术。
在矩阵理论和代数结构的发展中，出现了许多的技术和思想，用于证明GKS的存在性。例如，使用矩阵、群、布尔函数、线性编码等方面的理论。
虽然GKS的存在性问题仍未彻底解决，但在过去的几十年中，已经做出了许多有意义的贡献。许多方法和思想被引入这个问题中，使我们更加深入地理解了组合数学。