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H矩阵方程组的预条件迭代法和预条件对角占优性的综述报告
H矩阵方程组（H-matrixsystems）是指系数矩阵具有一定的局部性和稀疏性，但整体上却为密集矩阵，常见于计算领域中的大规模线性方程组求解问题。其中，预条件迭代法（preconditionediterativemethods）是求解H矩阵方程组的一种有效方法，本文将对其进行介绍，并着重探讨预条件对角占优性（PDD）在预条件迭代法中的应用。
预条件迭代法的基本思想是将原本困难的线性方程组转化为一系列易于求解的迭代方程组，通过迭代求解逼近精确解。其中，预处理（preconditioning）是预条件迭代法的核心步骤，即对原始方程组进行一系列变换，以降低系数矩阵的谱条件数（spectralconditionnumber）和迭代步数，从而加快求解速度。预条件矩阵（preconditioningmatrix）通常选择与原系数矩阵相似的对称正定矩阵，以提高预处理的效果。
预处理方法有很多种，其中常用的有Jacobi、Gauss-Seidel、SOR、ILU等。其中，预条件对角占优性是一种简单但常用的预处理方法，它假设原系数矩阵有强对角占优性（strongdiagonaldominance），即对角线元素的绝对值大于非对角线元素的绝对值之和。在该假设条件下，对角线元素可以通过因子分解或初值调整等方法进行预处理，以获得更好的求解效果。
预条件对角占优性方法的优点是计算简单，容易实现，尤其适用于高维复杂问题的大规模计算。例如，在流体力学、电磁学、地球物理学等领域中，预条件对角占优性方法被广泛应用于求解H矩阵方程组及其相关问题。
总之，预条件迭代法是求解H矩阵方程组的有效方法，而预条件对角占优性则是预处理步骤中常用的策略之一。未来，如何更好地发掘H矩阵方程组的局部性和稀疏性，优化预处理算法以及提高预条件迭代法的收敛速度仍是该领域的研究热点和挑战。