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Shorted算子的几何结构及其应用的综述报告
Shorted算子是一种基于张量网络的算子，在近年来的量子信息和量子计算领域取得了广泛的应用。本文将介绍Shorted算子的几何结构，以及其应用于张量网络的压缩和假设检验中的最新进展。
首先，Shorted算子的几何结构可以描述为张量网络的一种“规范规范”（gaugegauge）变换。在张量网络中，每个张量都有一个自由度，即张量的不同表示方式。Shorted算子就是一种张量公差的变换，用于将张量网络中的各个张量“调整”到一个统一的规范下，使其在整个张量网络中具有相同的表示方式。具体来说，Shorted算子实际上是一种线性算子，将一个张量基矢量映射到另一个张量基矢量，使得它们具有相同的张量秩。
Shorted算子在张量网络的压缩中有广泛的应用。张量网络常常是由数百甚至上千个张量组成的，这就导致了计算复杂度的爆炸性增长。使用Shorted算子可以将张量网络中的结果压缩为一个较小的张量，从而减少计算成本。具体的方法是将张量网络中的各个张量通过Shorted算子映射到同一个张量空间中，然后再将它们压缩成一个新的张量。这个新的张量表示原始张量网络的结果，但它所包含的自由度被压缩到一个较小的空间中。
Shorted算子还可以应用于张量网络中的假设检验。在量子计算和量子信息处理中，我们常常需要对一些假设进行检验，比如检验量子系统是否处于某个特定的态。这就需要通过一个由张量网络构成的神经网络来建模，如果假设成立，则输出应为一个标量近似于1。使用Shorted算子可以减少神经网络中所包含的自由度，从而避免过拟合的问题，并提高检验精度。
总之，Shorted算子在张量网络的压缩和假设检验中具有广泛的应用。通过将张量网络中的各个张量映射到同一个规范下，并压缩所包含的自由度，可以大大降低计算成本和过拟合的问题，从而提高计算效率和精度。未来，在量子计算和量子信息处理的领域中，Shorted算子有望成为一个重要的工具。