高中数学仿真模拟试题(五)文 试题.doc

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（五）
文科数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2017·成都市二诊）已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2.（2017·太原市一模）已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（）
A．B．C．D．
3.（2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（）
A．10B．11C．12D．13
4.已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
5.如图所示，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的的值是（）

A．1B．2C．3D．4
6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）

A．B．C．D．
7.（2017·陕西省质检）已知等比数列的前项和为.若，，则（）
A．B．C．D．
8.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（）

A．13B．12C．11.52D．
9.已知为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（）
A．B．C．D．
10.若函数在区间上不是单调函数，则函数在上的极小值为（）
A．B．C．0D．
11.（2017·保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则（）
A．2B．-2C．6D．-6
12.（2017·海口市调研）在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）
13.已知，则的值是．
14.设为数列的前项和，且，，则．
15.已知向量，，则当时，的取值范围是．
16.设函数，，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值.
18.（2017·成都市二诊）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，.

（1）若三棱锥的体积为，求的长；
（2）证明：平面.
19.（2017·唐山市二模）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数246810售价16139.574.5（1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：，.）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？
20.已知椭圆：的右焦点为，过作互相垂直的两条直线分别与相交于，和，四点.
（1）四边形能否成为平行四边形，请说明理由；
（2）求的最小值.
21.（2017·青岛市一模）已知函数.
（1）对于，恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，令，求的最大值；
（3）求证：.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，，曲线：，.
（1）求曲线的一个参数方程；
（2）若曲线和曲线相交于、两点，求的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数的最小值为2.
（1）求实数的值；
（2）若，求不等式的解集.
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（五）文科数学
一、选择题
1-5:BACCC6-10:BADBA11、12：CA
二、填空题
13.14.-60115.16.
三、解答题
17.解析：（1）在中，由余弦定理，得，所以.
在中，由余弦定理，得，
∴，
∴.
（2），
，
，
，
因为，所以，
所以，解得.
18.解析：（1）设，
∵，，
三棱锥的高为2，
∴，
解得，即.
（2）如图，连接交于，连接.

∵为的中点，∴，
又，∴，
而平面，平面，
∴平面.
19.解析：（1）由已知：，，，，
，；
所以回归直线的方程为.
（2）

，
所以预测当时，销售利润取得最大值.
20.解析：设点，，
（1）若四边形为平行四边形，则四边形为菱形，
∴与在点处互相平分，又的坐标为，
∴，由椭圆的对称性知垂直于轴，则垂直于轴，
显然这时不是平行四边形，
∴四边形不可能成为平行四边形.
（2）当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，，
由消去得，，
∴，，