备战高考数学中等难度解答题名师精编详解(82页) 试题.doc

备战2009届高考数学中等难度解答题名师精编详解
一
1：根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；；
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；
（Ⅲ）求．
解：（Ⅰ）由框图，知数列
∴
（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.
由此，猜想
证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2
∴
∴
∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。
∴+1=3·3n－1=3n
∴=3n－1（）
（Ⅲ）zn=
=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）
=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n－[1+3+…+（2n－1）]
记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n，①
则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1②
①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－（2n－1）·3n+1
=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）·3n+1
=2×=
∴
又1+3+…+（2n－1）=n2
∴.

命题意图：利用流程图的知识来考查数列的求和及求数列通项公式内容。

2：已知是函数的零点，(1)求a，b的值；(2)求的最大值及对应x的值。
解答：略
命题意图：主要考查定义函数的零点与三角函数的性质。

3：设随机变量x可以等可能取中的每一个值，也只能在U取值。事件A：x满足；事件：x满足（1）求A、B同时发生的概率；（2）求A、B中至少有一个发生的概率。

解答：略
命题意图：主要利用集合知识考查几何概型题目。主要出错地方是学生会用离散知识来解决此类问题。

4：设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.

解答：略
命题意图：主要考查函数与数列的交叉知识点。

5：

如图，在长方体中,，点在棱上移动，小蚂蚁从点沿长方体的表面爬到点，所爬的最短路程为。
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求长方体ABCD-A1B1C1D1的体积。

解答：略
命题意图：考查立几中的最短路径问题。

6：将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数。（1）若点落在不等式组表示的平面区域的事件记为A，求事件A的概率；（2）若点落在直线（为常数）上的事件记为B，求时事件B的概率。
解答：略
命题意图：主要考查概率知识与线性规划内容交叉点

二
1．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.
解：(2分)
f´(x)=-3x2+2x+t,(3分)
若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f´(x)≥0（5分）
的图象是开口向下的抛物线，
∴当且仅当即t≥5时满足条件（10分）
所以若f(x)在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是[5，+∞）。（12分）
命题意图：这道题主要涉及了向量、函数、二次函数等有关性质，是对学生基础知识的考查。
2．已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的值．
（Ⅰ）解：由余弦定理，得＝．……2分
∵，∴．……4分
（Ⅱ）解法一：将代入，得．……6分
由余弦定理，得．……8分
∵，∴．……10分
∴．……12分
解法二：将代入，得．……6分
由正弦定理，得．……8分
∵，∴．……10分
又，则，∴．
∴．……12分
解法三：∵，
由正弦定理，得．……6分
∵，∴．
∴．……8分
∴．
∴．
∴．……10分
∴．……12分
考查意图：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力

3．如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。
（Ⅰ）求证：MN∥平面PBD；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求PB和平面NMB所成的角的大小．

解：MN和PB的位置如右图示：（正确标出给1分）
（Ⅰ）∵ND∥MB且ND＝MB
∴四边形NDBM为平行四边形
∴MN∥DB------------------------------------------3分
∵平面PDB,平面PDB
∴MN∥平面PBD--------------------------4分
（Ⅱ）∵平面ABCD，平面，∴-------------5分
又∵∴平面,---------------------6分
面∴,同理可得,∵
∴面PDB-------------------------------------8分
（Ⅲ）连结PQ交MN于点E,
∵,
∴平面
连结BE,则为PB和平面NMB所成的角---------12分
在直角三角形PEB中