备考高考数学 30分钟课堂特训 复数与推理证明(教师版) 试题.doc

复数与推理证明
一、选择题
1.(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）复数等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
2．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查)复数（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于 （）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】，实部与虚部之和为.
故选B.
5．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意可知，.
6.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)己知为虚数单位，若(1-2i)(a+i)为纯虚数，则a的值等于（）
(A)-6(B)-2(C)2(D)6

9．(湖北省部分重点中学2012届高三第一次联考)复数的共轭复数对应的点位于 （）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】因为==,所以选B.
10．(河北省唐山市2012届高三第二次模拟)已知=2+i，则复数z的共轭复数为（）
A．3+i B．3-i C．-3-i D．-3+i
12.(山东省济南市2012年3月高三高考模拟)复数的虚部是()
A.-1B.1C.i D.-i
【答案】B

14.(陕西省西工大附中2012届高三第三次适应性训练)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝()
A． B．
C．D．
【答案】C
17.(上海市虹口区2012年4月高三教学质量监控测试卷)设（为虚数单位），则．
【答案】
【解析】由题意知:.
18.(山东省济南市2012年3月高三高考模拟)观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第n个等式为.
【答案】n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
【解析】等式左边为的第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.
19.(广东省梅州市2012年5月高三复习质检)观察下列各式：

由以上等式推测到一个一般的结论：对于：
【答案】
则当n=k+1时，

=
根据假设是整数，而显然是整数.
∴是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立.