四省一市联合体高三数学模拟试题(一)理(扫描版) 试题.doc

四省一市联合体2017届高三数学模拟试题（一）理（扫描版）

2016-2017学年度高三年级模拟试题（一）
数学（理科）参考答案及评分意见
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）若复数满足，则的共轭复数为
（A）（B）（C）（D）
【解析】选D；，所以的共轭复数为。
（2）已知集合，则
（A）（B） （C） （D）
答案：B
解析：集合A＝，B＝，故
（3）已知向量，若（）与互相垂直，则的值为
（A）-3（B）-1（C）1（D）3
答案：A
解析：＝，因为与垂直，所以，k＋3＝0，所以，k＝－3
（4）已知函数是定义在上的奇函数，下列说法错误的是
（A）（B）
（C）（D）
【解析】选C；已知函数是定义在上的奇函数，所以，故（C）不正确。
（5）已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C）或2 （D）4
答案：C
解析：（1）双曲线两条渐近线在y轴两旁的夹角为60°时，由双曲线的对称线知，两条渐近线的倾斜角分别为60°、120°，所以，，
又，解得离心率。
（2）双曲线两条渐近线在x轴两旁的夹角为60°时，其中一条渐近线的倾斜角为30°，所以，，
又，解得离心率。
（6）已知函数，则的值为
（A）9（B）（C）（D）
答案：D
解析：，所以，＝＝＝
＝＝。

（7）函数（）图象的大致形状是

答案：C
解析：特殊值法。取，当x＝2时，f（2）＝－1＜0，排除A，B；
当x＝－2时，f（－2）＝1＞0，排除D，所以，选C。
（8）若直线上存在点满足条件则实数的最大值为
（A） （B） （C）1 （D）3
答案：B
解析：不等式表示的平面区域如图所示，解得：，所以，当m＞－1时，由图可知，直线与图没有交点，故m的最大值为－1。

（9）已知三点都在以为球心的球面上，两两垂直，三棱锥的体积为，则球的表面积为
（A）（B）（C）（D）
【解析】选B；设球的半径为，则，所以三棱锥的体积为。由，解得。故球的表面积为。
(10)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减比例分配的意思，通常称递减比例（即百分比）为“衰分比”.如：有A、B、C、D四人分别分得100、60、36、21.6个单位，递减的比例为40%，那么“衰分比”就为40%。今有粮a（a>0)石，按A、B、C、D的顺序进行“衰分”，已知C分得36石，B、D所得之和为75石，则“衰分比”与a的值分别是：
（A）75%，（B）25%，（C）75%，175（D）25%，175
【解析】设A、B、C、D四人分别分得粮为石，则可知成等比数列，设公比为q(0<q<1),则：有q=，故“衰分比”为1-q=25%
则，，故，因此选D

（11）某组合体的三视图如图示，则该组合体的表面积为
(A)(B)
(C) (D)
答案：A
解析：该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，故其表面积为：
.

（12）已知P是直线上一动点，PA、PB是
圆C：的两条切线，切点分别为A、B，若四边形PACB的最小面积为2，则的值为
（A）3（B）2（C）1（D）
答案：B
解析：，
可知当|最小时，即时，其面积最小，由最小面积得，
由点到直线的距离公式得：，因，所以.
第Ⅱ卷(满分90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
（13）（13）曲线在点处的切线方程为.
答案：
解析：

(14)执行如图所示的程序框图，则输出的值为.
答案：6
解析：第1步：s＝1，k＝2；
第2步：s＝2，k＝3；
第3步：s＝6，k＝4；
第4步：s＝15，k＝5；
第5步：s＝31，k＝6；
第6步：s＝56，退出循环，此时k=6
(15)若数列，的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是
【解析】由题对任意恒成立，当为偶数时，可得当为奇数时，可得即
(16)如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为.
解析：作准线交准线于点,由抛物线的定义得.故由,得,所以.故直线的倾斜角为.所以直线的方程为.联立
消去得，解得.
故由抛物线的定义得.所以此抛物线的方程为.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知如图，△ABC中，AD是BC边的中线，，且.
(Ⅰ)求△ABC的面积；
(Ⅱ)若，求AD的长.
解析:
解：(Ⅰ)∵，∴,----2分
即，---------------------------------