圆锥曲线方程 知识总结 人教试验修订本 试题.doc

圆锥曲线方程知识总结
一、本章在第一章直线方程的基础上，研究了直角坐标系中曲线和方程之间的对应关系，然后根据所求曲线的定义，得出了几种圆锥曲线的方程，并通过方程讨论了圆、椭圆、双曲线和抛物线的性质及应用.
二、由椭圆、双曲线、抛物线的几何条件求其标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质.三种曲线的标准方程(各取其中一种)和图形、性质如下表：
椭圆双曲线抛物线几何
条件与两个定点的距离和等于常数与两个定点的距离差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准
方程+＝1(a>b>0)-＝1(a>0,b>0)
y2＝2px(p>0)图形顶点
坐标(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0)对称轴x轴，长轴长2a
y轴，短轴长2bx轴，实轴长2a
y轴，虚轴长2bx轴焦点
坐标(±c,0)c＝(±c,0)c＝(,0)离心率
(e＝)0<e<1e>1e＝1
准线x＝±x＝±x＝-渐近线y＝±x
三、圆、椭圆、双曲线、抛物线的统一性
(1)从方程的形式看，在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元一次的，所以称它们为二次曲线.
(2)除圆以外，从点的集合(或轨迹)的观点来看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合(或轨迹)，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e的不同，而分为椭圆，双曲线和抛物线三种曲线.
(3)从天体运的轨道看：天体运动的轨道是这四种曲线，例如，人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道是圆、椭圆、抛物线或双曲线.
(4)四种曲线又可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，因此它们又统称圆锥曲线.
四、本章中应注意运用和掌握的数学思想方法
(1)数形结合思想(2)转化的思想(3)待定系数法、配方法、分析法等.