广西钦州市第一中学2019 2020学年高二数学5月月考试题 理.doc

广西钦州市第一中学2019-2020学年高二数学5月月考试题理
考试时间：120分钟总分：150分
一、选择题：每小题5分，12题共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，则（）
A．1 B． C．0 D．
2．函数的导函数是（）
A．B．C．D．
3．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，
则不同的选法共有（）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
4．定积分的值为()
A． B． C． D．
5．的展开式中的系数为（）
A．400 B．120 C．80 D．0
6．在用数学归纳法证明等式的第(ii)步中，
假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（）
A．
B．
C．
D．
7．已知曲线在点处的切线方程为，则（）
A． B．C．D．
8．若函数，则函数的单调递减区间为（）
A．B． C．(0，3) D．
9．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
10．函数在上的最大值是（）
A． B． C． D．
11．若，则
A． B． C． D．
12．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．C． D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．计算：的值为______.
14．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_______________.
15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市.
丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________
16．已知函数．若在只有一个零点，则的值为__________

解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知复数，（，为虚数单位）
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围.

18．已知展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．

19．用适当的方法证明下列不等式：
（1）若，，证明：；
（2）设a，b是两个不相等的正数，且，证明：.

学校学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，
现从这8人中任意选取2人参加一项活动.
（1）设事件A为选取的这2个人来自不同的年级，求事件A的概率；
（2）设表示选到三年级学生的人数，分别求出选到三年级学生的人数为0个人的概率，1个人的概率，2个人的概率

21．设定函数，且方程的两个根分别为1，4．
（1）当且曲线过原点时，求的解析式；
（2）若在无极值点，求的取值范围．

22．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
钦州市第一中学2020年春季学期5月考试试卷高二数学(理科)参考答案
1．A：2．D．3．C：因,故应选C．4．C：5．D6．D，当时，需要证明.故选：D
7．B：，将代入得，故选D．8．C9．B：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选B．
10．D的导数．令可得，
得在上单调递增，在单调递减，在上最大值
11．C令，得
令得
两式子相加得：令，得到，所以，选C．
12．A构造新函数,，当时.
所以在上单减，又，即.
所以可得,此时，
又为奇函数，所以在上的解集为：.选A.
13．1514．，故答案为.
15．A：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A
16.设.在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．
当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值．
①若，即，在没有零点；②若，即，在只有一个零点；③若，即，由，在有一个零点，
由（1）知，当时，，所以．
故在有一个零点，因此在有两个零点．
综上，在只有一个零点时，．
17（1）因为为纯虚数，所以，解得.
（2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限，，由，解得由，解得或，所以.
18．(1)，：或舍去．即n的值为6．
2由通项公式，令，可得：．
常数项为；（3）展开共有7项则第四项最大．
19．证明：（1）：当，时，欲证，
则只需证：，
即证：，
即证：，
因为，恒成立，故成立.
（2）证明：因为，，且，所以，因为，所以不能取等号，即.
20．.（1）设事件表