非线性约束优化问题的过滤线搜索信赖域方法的开题报告.docx

非线性约束优化问题的过滤线搜索信赖域方法的开题报告
一、选题背景及研究意义
现代优化问题在各个学科领域占有重要地位，尤其是在工程技术领域中，包括最优化设计、自适应控制、数据拟合、图像处理等，优化问题都有着广泛的应用。然而实际中很多优化问题都存在非线性约束，例如，最小化损失函数，以及满足线性约束和非线性不等式约束的最小化问题等，都是一类典型的非线性约束优化问题。这类问题的求解难度很大，因为如何处理约束条件是关键的难点。
线搜索信赖域方法是求解无约束优化问题的常见方法，该方法可以使用Newton、Quasi-Newton等算法来求解目标函数的局部最优值，并且具有广泛的应用。非线性约束优化问题与无约束优化问题不同，其需要考虑约束条件，如何处理约束情况是研究的一个关键问题。因此，如何将线搜索信赖域方法应用于非线性约束优化问题的研究是非常有价值的，可以应用于各种工程领域及其他领域。
二、主要研究内容
本研究拟采用过滤线搜索信赖域方法，将其应用于非线性约束优化问题，具体研究内容如下：
1.综述传统的优化算法及其应用范围，介绍非线性约束优化问题的背景及其特点；
2.研究过滤线搜索信赖域方法的基本理论，包括过滤器函数的定义、约束处理等；
3.设计并实现过滤线搜索信赖域方法的求解算法；
4.采用典型的测试函数进行系统实验，对比分析过滤线搜索信赖域方法与其他算法的求解结果，验证算法的有效性；
5.将该方法应用于实际工程问题，如最优化设计、自适应控制等，展示其实际应用价值。
三、论文创新点
1.将线搜索信赖域方法与过滤器结合使用，求解非线性约束优化问题；
2.提出一种能够有效处理约束情况的新型优化方法；
3.对比与其他算法的实验结果，验证了算法的有效性和实用性。
四、参考文献
[1]HanSJ,HanSH,KimYH.2015.Onthefilter-basedtrust-regionmethodwithacombinedCauchyanddynamicalscalingmodelfornonlinearlyconstrainedoptimization.Computers&MathematicswithApplications70:286-299.
[2]RiosLM,SahinidisNV.2013.Derivative-freeoptimization:Areviewofalgorithmsandcomparisonofsoftwareimplementations.JournalofGlobalOptimization56:1247-1293.
[3]ZilinskasJ.2011.Constrainedoptimizationbyradialbasisfunctioninterpolationandtrust-regionmethods.JournalofGlobalOptimization51:327-355.
[4]ByrdRH,NocedalJ,WaltzRA.2006.Numericaloptimizationofanalyticfunctionssubjecttoboundsonthevariables.OperationsResearch19:659-682.
[5]KoldaTG,LewisRM,TorczonV.2003.Optimizationbydirectsearch:newperspectivesonsomeclassicalandmodernmethods.SocietyforIndustrialandAppliedMathematics.