湖南长沙长郡教肓集团2024届中考数学考前最后一卷含解析.pdf

湖南长沙长郡教肓集团2024学年中考数学考前最后一卷

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
k
1．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点
x
D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）

A．﹣8B．﹣4C．4D．8

2．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若

BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）

22
A．1B．C．D．5
322

x10
3．不等式组的解集是（）
4x0

A．﹣1≤x≤4B．x＜﹣1或x≥4C．﹣1＜x＜4D．﹣1＜x≤4

4．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）

A．5B．6C．8D．12

2
5．已知抛物线y=ax﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围
是（）

A．a＜3B．0＜a＜3C．a＞﹣3D．﹣3＜a＜0

6．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大

载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）

A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×103

7．两个一次函数yaxb，ybxa，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）
12

A．B．C．

D．

8．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）

A．4B．3C．2D．1
1
9．从2，0，π，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
3
1234
A．B．C．D．
5555
10．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每

本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学

校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中

正确的是（）
12000120001200012000
A．B．100
x1001.2xx1.2x
12000120001200012000
C．D．100
x1001.2xx1.2x
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
x3x24

11．不等式组12x的解集为______．
x1
3

12．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图

象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA

的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是

PD的中点．其中一定正确的是__．

332121
13．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12，21，25，52，…，
22105
则ab=．

14．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．

x244x21
15．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____．
x2

16．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圆⊙O上的一动点（点P与点C位于直

线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD．

（1）求证：PC∥BD；

（2）若⊙O的半径为2，∠ABP=60°，求CP的长；
PAPB
（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．
PC

18．（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘

制成如图所示的不完整的统计图．

（1）测试不合格人数的中位数是．

（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数