高二数学下学期期末试题 文（含解析）-人教版高二全册数学试题.doc

湖北省老河口市第二中学2014-2015学年度高二下学期期末考试文科数学试题

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1．抛物线的准线方程为（）
A.B.C.D.
2．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为8，则椭圆方程为（）
A.B.C.D.
3．已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），则．（）

A．等于1B．最小值是1C．等于4D．最大值是4
4．已知函数，其中，则零点的个数是 ()
A．0个或1个B．1个或2个C．2个D．3个
5．设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）
A．B．2C．D．
6．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）
A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒
7．曲线在点处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是（）
A．B．C．D．2
8．已知函数的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（）
A．2B．C．D．
9．双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1F2，，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
10．下列命题错误的是（）
A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”
B、“”是“”的充分不必要条件
C、对于命题,使得，则，均有
D、若为假命题，则均为假命题

第II卷（非选择题）
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评卷人得分二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11．下列五个命题：
①；
②的充要条件是；
③将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是；
④若，，则的最小值为；
⑤若函数对任意的都有则实数的取值范围是.
其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）
12．已知直线是函数的切线，则实数______.
13．已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)
14．若函数在处取极值，则．
15．设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是的中点，，则P点到椭圆左焦点距离为________．

评卷人得分三、解答题（75分）16．（本小题满分12分）已知，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围．
17．（本小题满分为16分）已知函数．
（1）若，求函数的极值，并指出极大值还是极小值；
（2）若，求函数在上的最值；
（3）若，求证：在区间上，函数的图象在的图象下方．
18．(6分)已知函数,（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上的最小值是，求的值。
19．（本小题满分13分）已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值为．
（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点、，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．
20．（本题满分6分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）已知函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围
21．（本小题满分10分）设函数.
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）设上单调递增，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，求的单调区间.
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：即，抛物线开口向上，且，所以其准线方程为，选
考点：抛物线的标准方程及其几何性质.
2．D
【解析】
试题分析：本题是根据椭圆的性质来解答的，由,知椭圆的焦点在x轴上，
且c=1，又的周长为8，知4a=8，得a=2，
所以得，
所以得椭圆的标准方程为.故选D.
考点：椭圆标准方程的性质.
3．A
【解析】
试题分析：设直线，代入抛物线方程，得．设，，根据抛物线定义得，故，，所以，而，代入上式，得．故选A．
考点：直线与二次曲线位置关系.
4．B
【解析】因为，设，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，因此，在时取得极大值，在时取得极小值，
由得，，，因此与轴的交点有1个或2个.
考点：考察函数单调性，函数极值的判断以及零点的判定方法.
5．C
【解析】
试题分析：由题可知，双曲线的渐近线方程为，于是有，即，由，得到，即；
考点：双曲线的渐近线定义双曲线的离心率
6．C
【解析】
试题分析：∵物体的运动方程为s=1-t+t2，s′=-1+2t，s′|t=3=5。
考点：导数的应用。
7．A
【解析】
试题分析：