江苏省江海中学2011届高考数学考前辅导【会员独享】.doc

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2011届高三数学迎三模考前辅导
一、集合与简易逻辑
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.
（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（答：8）
（2）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有___个（答：7）
2.“极端”情况否忘记：集合，，且，则实数＝______.（答：）
3.集合的代表元素：
（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；(2)设集合，，，
则_____（答：）
4.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）
5.复合命题真假的判断：在下列说法中：
⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；
⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；
⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；
⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是____答：⑴⑶）
6.充要条件：
（1）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是（答：）
7.一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______（答：）
8.一元二次不等式的解集：解关于的不等式：。
（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）
9.一元二次方程根的分布理论。
（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________（答：（，1））
（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是____（答：）。
二、函数
1.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：
（1）函数的定义域是____(答：)；
（2）设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围（答：①；②）
（3）复合函数的定义域：
①若函数的定义域为，则的定义域为_____（答：）；
②若函数的定义域为，则函数的定义域为______（答：[1,5]）．
2.求函数值域（最值）的方法：
（1）配方法：当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___（答：）；
（2）换元法：
①的值域为_____（答：）；
②的值域为_____（答：）（令，。
（运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；
③的值域为____（答：）；
（3）函数有界性法：求函数，，的值域（答：、（0,1）、）；
（4）单调性法：求，的值域为______（答：、）；
（5）数形结合法：已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；
（6）不等式法：设成等差数列，成等比数列，则的取值范围
是____________.（答：）。
（7）导数法：求函数，的最小值。（答：－48）
3.分段函数的概念。
（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是____（答：）；
（2）已知，则不等式的解集是___（答：）
4.求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法：已知为二次函数，且，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。（答：）
（2）配凑法：
①已知求的解析式___（答：）；
②若，则函数=___（答：）；
（3）方程的思想：已知，求的解析式（答：）；
5.函数的奇偶性。
（1）①定义法：判断函数的奇偶性____（答：奇函数）。
②等价形式：判断的奇偶性___.（答：偶函数）
③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。
（2）函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.
若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.（答：）
④若为奇函数，则实数＝____（答：1）.
⑤设是定义域为R的任一函数，，。
若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则
＝____（答：①为偶函数，为奇函数；②＝）
6.函数的单调性。
（1）若在区间内为增函数，则，已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：）)；
（2）若函数在区间（－∞，4]上是减函数，那么实数的取值范围
是______(答：）)；
（3）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____（答：）；
（4）函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)。
（5）已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）
7.常见的图象变换
①设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为__________(答：)
②函数的图象与轴的交点个数有____个(答：2)
8.函数的对称
①已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝_____(答：)；
②己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_______（答：）；
③若函数与的图象关于点（-2,3）对称，则＝______（答：）
9.函数的周期性。
（1）类比“三角函数图像”：