江苏省如东县掘港高级中学2008届高三数学第三次月查试卷.doc

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江苏省如东县掘港高级中学高三数学第三次月查试卷2007.12
一、填空题（每小题5分，共70分）
1、函数的值域为___________。
2、已知P：|2x－3|＞1；q：eq\f(1,x2+x－6)>0，则┐p是┐q的________条件．
3、两条平行线和的距离是.
4、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a+b｜等于_____.
5、由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体，
其三视图如图所示，则该几何体的体积等于.
6、复数的值是.
7、函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为
8、在区间中随机的取出两个数，则两数之和小于的概率是
9、设数列满足，，则数列的通项an=______________．
10、已知x、y之间的一组数据如下：
x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点().
11、已知是圆上两点，为坐标原点，且，则.
12、如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为.

13、我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率.（填变大或变小或不变）
14、给定下列命题：
（1）若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心。.
（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8.
（3）如果函数对任意的，那么函数是周期函数；
（4）若非零实数满足，则集合.
（5）已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，则3.
以上正确的命题是（请将你认为正确的命题的序号都填上）.

如东县掘港高级中学高三数学第三次月查试卷
班级学号姓名得分
一：填空题
1、2、3、4、5、6、7、
8、9、10、11、12、13、14、
二、解答题写出必要的解题步骤
15、（本小题满分14分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．

16（本小题满分14分）如图，长方体中，，，点为的中点．（1）求证：直线∥平面（2）求证：平面平面；
（3）求：直线与平面所成的角．

17（本小题满分14分）.设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．

18．（本小题共16分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．（=1\*ROMANI）求边所在直线的方程；
（=2\*ROMANII）求矩形外接圆的方程；
（=3\*ROMANIII）若动圆过点且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

19、（本小题满分16分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

20、（本小题满分16分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．
例如，数列与数列都是“对称数列”．
（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；
（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；
（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．
求前项的和．

如东县掘港高级中学高三数学第三次月查试卷答案
一：填空题：
（1）（2）充分不必要；（3）；（4）（5）.4 ；（6）－１；（7）2或
（8）0．68；（9）；（10）（1.5，5）；（11）-1；（12）(13)不变(14)1、3、4
二：解答题
15、解：解：（Ⅰ）由，得，所以，
由为锐角三角形得．………