高三数学对正态分布问题思考、解答-----感受数形结合的完美.doc

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对正态分布问题思考、解答-----感受数形结合的完美

很长时间以来，几乎没见正态分布题目的身影，但2007年高考中，它却在全国Ⅱ卷及几个省市卷中突然亮相。原本简简单单的题目却让众生无从下手，这不得不引起我们对这方面知识思考、重视。在此略谈一下相关知识及有关题目的解题方法与技巧。
㈠知识点回顾：
⑴、正态分布概念：若连续型随机变量的概率密度函数为，
其中为常数，且，则称服从正态分布，简记为～。
的图象称为正态曲线。

⑵、正态分布的期望与方差
若～，则

⑶、正态曲线的性质：
标准正态分布曲线

⑷、在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率。
即

⑸两个重要公式：①，②

x
y
O

⑹、与的关系：
①若～，则～，有
②若～，则
㈡07高考题再现：
（07安徽卷,10）以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（）
A.B.C.D.
解析：考查与的关系：
若～，则
解：

答案为B
（07全国卷Ⅱ,14）:在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4,则ξ在内-----------。
0
2
y
1
0.4
0.4
解法一：∵～

解法二：因为曲线的对称轴是直线，所以由图知在内取值的概率为0.8
（07湖南卷,5）设随机变量服从标准正态分布已知，则
A.0.025B.0.050C.0.950D.0.975
解法一：-1.96
1.96
y
0
0.025
0.475
0.025
0.475
∵～

解法二：因为曲线的对称轴是直线，所以由图知

∴1-0.25-0.25=0.950故答案为：C
（07浙江卷,5）已知随机变量服从标准正态分布，
则
A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84
0
4
y
2
0.16
0.16

解法一：∵
x

解法二：因为曲线的对称轴是直线，所以由图知=1-=0.16，
故答案为：A
练习1、设随机变量服从标准正态分布，若，
则（）A.B.C.D.