高三数学专题测试（11）：极限与导数、复数（理）.doc

用心爱心专心

高三数学专题测试

第十一单元极限与导数、复数（理科）
一、选择题：
⒈函数在在处的切线与直线平行，则A的值（）
A.0B.1C.2D.3
2．如果为偶函数，且导数存在，则的值为（）
A.2B.1C.0D.-1
3．=（）
A.B.C.D.
4．已知，则等于（）
A.2B.0C.-2D.-4
⒌复数的虚部为（）
A.B.C.D.
⒍若，则（）
A.B.C.D.
⒎设函数为R上的连续函数，则等于（）
A.-1B.0C.1D.2
⒏已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
⒐方程在上的实根个数为（）
A.1B.2C.3D.4
⒑设在点处可导，、为非零常数，则等于（）
A.B.C.D.
X
Y
0
⒒函数极限的值为
（）
A.B.C.D.
X
Y
0
X
Y
0
X
Y
0
X
Y
0
⒓设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数可能为下列图中所示图象的（）

A.B.C.D.
二．填空题：
⒔函数的单调减区间为。
⒕函数在处有极值10，则。
⒖设，则。
⒗有如下四个命题：
函数在处连续且；
在处可导在处不可导，则在处一定不可导；
③函数在内可导且为奇函数，则为偶函数；
④函数在取得极值，则，其中正确的命题序号是。
三．解答题：
⒘函数，当时，取得极大值8；当时，有极小值-19，求的表达式。

18．已知曲线与曲线交于O、A两点，直线与曲线分别交于B、D。
⑴写出四边形ABOD的面积S与的函数关系；

⑵讨论的单调性，并求的最大值。

19．已知曲线，曲线，直线与都有相切，求直线的方程。

⒛⑴证明：对任意正数，有不等式

⑵若,且，求证：

21．已知抛物线，过C上点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线。
⑴若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（）；

⑵设为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由。

22．设函数
⑴证明，其中为整数

⑵设为的一个极值点，证明

⑶设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明

十一、极限与导数参考答案
一、选择题：
1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.D
二、填空题：
13.14.415.16.③
三、解答题：
17.依题意，有，
在内是减函数，且，
又，
，
，故
。
18.（1）由方程得交点
又

（2）令
19.设直线与的切点分别为，

又

或，
的方程为：或。
20.（1）讨论函数在区间上的最大值，
，令，将区间分成两个区间与，
列表：
10极大值点
故当时，有最大值，又，。
（2）在不等式中，令
有
不等式两端乘以，有，
。
21.(1)函数的导数上点处切线的斜率，因为过点的法线斜率为，所以，解得，故点M的坐标为。
（2）设为C上一点，
①若，则C上点处的切线斜率，过点的法线方程为，此法线过点；
②若，则过点的法线方程为：①
若法线过，则，即②
若，则，从而，将上式代入①，
化简得：，
若与矛盾，若，则②式无解。
综上，当时，在C上有三点及，在这三点的法线过，其方程分别是：
。
当时，在C上有一点，在这点的法线过点，其方程为：。
22.（1）由函数的定义，对任意整数，有
，
（2）函数在R上可导：①
令，得，
此方程一定有解，的极植点一定满足，
由得，
。
（3）设，是的任意正实根，即，
则存在一个非负整数，使，即在第二或第四象限内，由①式，在第二或第四象限中的符号可列表如下：
的符号奇数0为偶数0所以，满足的正根都为的极值点，由题设条件，为方程的全部正实根，且满足，那么对于，②
由于，，
，
由于，由②式知，
由此综上，。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m