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新锥模型二维子空间信赖域算法的中期报告
1.研究背景
在优化问题中，信赖域算法是一种重要的非线性优化算法。该算法通过构建局部模型来解决优化问题，并使用信赖域来控制模型的可信度。在实际应用中，信赖域算法具有较强的鲁棒性和可靠性，并且能够有效处理非线性问题。
近年来，新锥模型(NewConeModel,NCM)模型在信赖域算法中得到了广泛应用。该模型可以更好地逼近非线性函数，并通过转化为半定规划问题来实现求解。然而，现有的NCM算法仅适用于处理单个一维信赖域问题，难以解决高维优化问题。
因此，本研究旨在设计一种通用的NCM二维子空间信赖域算法，以应对高维优化问题的挑战。
2.研究思路
针对NCM算法只能处理单个一维信赖域问题的限制，本研究基于二维子空间信赖域算法进行改进。具体而言，通过构建新锥模型在二维子空间上的扩展，实现了对高维优化问题的求解。
具体步骤如下：
（1）构造二维子空间：在当前点处构建二维子空间，通过此空间来确定信赖域。
（2）构建新锥模型：使用二维子空间来构建NCM模型，并转化为半定规划问题求解。
（3）确定步长与下一步的迭代点：使用求解得到的信赖域与NCM模型来确定步长与下一步的迭代点。
（4）更新迭代点：通过更新迭代点来进行迭代，重复以上步骤，求解最优解。
3.研究进展
目前，本研究已经完成了算法模型的设计，并进行了一定的算法实现和测试。通过测试，发现本算法可以有效地解决高维优化问题，并取得了较好的效果。同时，本研究还在进一步完善算法的优化策略，以提高算法的性能。
4.研究成果
本研究设计了一种通用的NCM二维子空间信赖域算法，并已经取得了较好的效果。该算法可望实现有效地解决高维优化问题的需求，对于优化算法的发展和应用具有重要意义。