高考卷-05高考理科数学湖北卷试题及答案.docx

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高考卷,05高考理科数学（湖北卷）试题及答案
2021年高考理科数学湖北卷试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的）1．设P、Q为两个非空数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是A．9B．8C．7D．62．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a0，都有2021年高考理科数学湖北卷试题及答案参考答案1．B2．B3．C4．D5．A6．B7．C8．C9．D10．C11．D12．A13．[-6，2]14．15．-216．50017．解法一：依定义则，若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设≥0∴≥0在（-1，1）上恒成立考虑函数，由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，故要使在（-1，1）上恒成立，即t≥5而当t≥5时，在（-1，1）上满足>0，即在（-1，1）上是增函数故t的取值范围是t≥5解法二：依定义，若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设≥0∵的图象是开口向下的抛物线，∴当且仅当，且时，在（-1，1）上满足>0，即在（-1，1）上是增函数故t的取值范围是t≥518．解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且，设BE=x在ΔBDE中利用余弦定理可得：，，解得，（舍去）故BC=2，从而，即又，故，解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点A位于第一象限由，则，设=（x，0），则由条件得从而x=2，（舍去）故于是∴解法三：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BP=DP，连接AP、PC过窗PN⊥BC交BC的延长线于N，则，，而，∴BC=BN=CN=2，，故由正弦定理得，∴19．解：的取值分别为1，2，3，4=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（=1）=0.6=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P（=2）=（1-0.6）×0.7=0.28=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P（=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故P（=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024∴李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024∴的期望E=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544李明在一年内领到驾照的概第为1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.997620．解法一：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，，2）从而=（，1，0），=（，0，-2）设与的夹角为，则，∴AC与PB所成角的余弦值为（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，0，z），则由NE⊥面PAC可得：即化简得即N点的坐标为（，0，1），从而N点到AB、AP的距离分别为1，解法二：（Ⅰ）设AC∩BD=O，连OE，则OE//PB，∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角在ΔAOE中，AO=1，OE=PB=，AE=PD=，∴即AC与PB所成角的余弦值为（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则连PF，则在RtΔADF中DF=设N为PF的中点，连NE，则NE//DF，∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC从而NE⊥面PAC∴N点到AB的距离=AP=1，N点到AP的距离=AF=21．（Ⅰ）解法一：依题意，可设直线AB的方程为y=k（x-1）+3，代入，整理得：①设A（），B（），则，是方程①的两个不同的根，∴，②且由N（1，3）是线段AB的中点，得=2，∴解得k=-1，代入②得，即的取值范围是（12，+∞）于是直线AB的方程为，即解法二：设A（），B（），则有依题意，∵N（1，3）是AB的中点，∴=2，=6，从而又由N（1，3）在椭圆内，∴，∴的取值范围是（12，+∞）直线AB的方程为，即（Ⅱ）解法一：∵CD垂直平分AB，∴直线CD的方程为y-3=x-1，即x-y+2=0代入椭圆方程，整理得③又设C（），D（），CD的中点为M（），则，是方程③的两根，∴+=-1，且，即M（，）于是由弦长公式可得④将直线AB的方程代入椭圆方程得⑤同理可得⑥∵当时，>，∴|AB|N时，都有