法拉第、楞次定律的应用（一）.doc

法拉第、楞次定律的应用（一）
一、【教学目标】
（1）用动力学和运动学的观点分析电磁感应现象．
（2）用能量转化和守恒的观点分析电磁感应现象．
（3）电磁感应现象中运用电学和力学知识综合分析问题．
二、【教学过程与典型例题】
K2
K1
1、导体棒在磁场中运动类问题

[例题1]如图、光滑金属导轨竖直放置且足够长，电源电动势3V、电源内阻与金属棒电阻相等。当K1闭合K2打开时、棒恰好静止，当K2闭合K1打开时：（1）棒在运动过程中的最大感应电动势是多大？（2）当棒的加速度为g/2时，感应电动势是多大？
解析：断开K1接通K2时、棒在安培力和重力的作用下做加速度不断变小的加速运动，设电源内阻与金属棒电阻均为R。
当断开K2接通K1时棒静止、有：mg=BIL=BL
当断开K1接通K2达到稳定状态时、有：mg=BI‘L=BL
以上两式相比后得到ε‘=1/2ε=1.5V
在棒的加速度等于1/2g时、金属棒的感应电动势为ε‘’，则有：mg-BI’’L=ma即mg-BL=ma
求出=0.75V

[例题2]如图所示、磁场B斜向上与水平光滑的轨道夹角为300、导棒质量为m、有效长度为L、电阻不计，外电阻为R。在水平方向的外力F作用下开始加速、当轨道对棒的支持力为0时、求导体棒的速度V=？
解析：本题主要是对导体棒受力分析、先根据右手定则判断感应电流的方向、再由左手定则判断出安培力的方向。在竖直方向上，当轨道对棒的支持力为0时、导棒受到安培力在竖直向上的分量大小等于导棒受到的重力mg.。
即BILcos300=mg
又I=ε/R=BLVsin300/R
求出V=mgR/(B2L2sin300cos300)
点评：本题导体棒在水平方向的受力情况不要求。本题的关键是正确判断出安培力的大小和方向。

[例题3]两根相距为d的平行放置的光滑导轨，倾角均为θ，轨道间接有电阻R，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为R/4的导体棒由静止开始沿轨道下滑，轨道足够长、轨道电阻不计，求棒所受到的重力的最大功率？
解析：根据功率P=FVcosθ当V达到最大时、P达到最大。关键是求出导体棒沿斜面下滑的最大速度。
对导体棒受力分析、当加速度为0时、速度达到最大。
BILcosθ=mgsinθ
I=ε/1.25R=BLVcosθ/1.25R
由以上式子解出PMAX=5m2g2Rtan2θ/(4B2d2)
点评：本题是考查导体棒在斜面轨道上的受力情况、关键是要能正确的受力分析。
2、两根导体棒在磁场中运动的问题
A
B
C
D
V0

[例题4]水平面上有两根足够长的光滑导轨，AB、CD两根导体棒有效长度均为L，质量均为m。AB棒原来静止，CD棒以初速度V0向右运动，求AB棒的最终速度？此过程系统产生的热量？
解析：CD棒向右运动产生感应电流，AB棒受到安培力由左手定则可知，AB棒将向右加速运动，由于CD棒受到安培力向左，CD棒将做减速运动。因为两棒中产生的感应电动势是反向的，随着两个棒速度差的减小，回路中产生的感应电流也减小，当两个棒的速度相等时，回路中感应电流为0，此后两个棒都将保持匀速运动。
根据题意解得：AB棒的最终速度为V0/2。
A
B
C
D
V0

由能量守恒、系统损失的动能转化为热能。所以此过程系统产生的热量为mV02
思考题：将上题中的导轨变成右图所示的形式，即在水平光滑导轨后面再增加一段宽度为1/2L的导轨，此时CD棒的质量改为1/2m，其余条件不变，求这种情况下AB、CD两棒的最终速度分别为多少？此过程系统产生的热量？
[提示：本题应分别对两个棒用动量定理、稳定后、回路中无电流，所以最终两棒速度并不相等。]
C
D
A
B

[例题5]如图，两金属棒AB和CD长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，且M>m。用两根质量和电阻均可以忽略的不可伸长的细导线将它们连接成闭合的电路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属棒都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面相垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，将AB棒由静止释放后，求AB棒的最终速度？
解析：AB棒下降、CD棒上升。两棒中产生的感应电动势是相互加强的。通过AB棒的电流由A向B，安培力阻碍AB棒下降；通过CD棒的电流由D向C，安培力阻碍CD棒上升，两棒速度大小相等。随着两棒速度的增加，感应电流增大，安培力增加，AB棒下降的加速度减小，CD棒上升的加速度也减小。当加速度等于0时，AB棒将匀速下降。据此，有：对AB棒：2F绳+F安=Mg对CD棒：2F绳=F安+mg又VAB=VCD=+所以F安=BIL=BL=综合以上各式，VAB=
3、线框穿越磁场类问题
a
b
b
b
a
a

[例题6]如图、由均匀电阻丝组成的正方形线圈从磁场中拉出时，四种情况下速度都相等。比较其中一