高中物理功和能、动能、动能定理总结人教版必修2.doc

功和能、动能、动能定理

知识总结归纳
1.能的概念：粗浅地说，如果一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。能量有各种不同的形式。
2.功和能关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。

注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J）。
4.动能定理的推导：设物体质量为m，初速度为v1，在与运动方向同向的恒定合外力F作用下，发生一段位移s，速度增加到v2。

注意：W为合外力做的功或外力做功的代数和，ΔEk是物体动能的增量；ΔEk为正值时，说明物体动能增加，ΔEk为负值时，说明物体动能减少。
6.应用动能定理进行解题的一般步骤：
（1）确定研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功；
（3）明确起始状态和终了状态的动能。

【典型例题】
例1.用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱

（如图所示）

分析和解答：此题知物体受力，知运动位移s，知初态速度，求末态速度。
可用动能定理求解。
拉力F对物体做正功，摩擦力f做负功，G和N不做功。

注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解，但麻烦些，一般可用动能定理求解的，尽可能用此定理求解。

例2.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移s时的动能为E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移s，它的动能为E2，则：
A.E2＝E1 B.E2＝2E1
C.E2＞2E1 D.E1＜E2＜2E1
分析和解答：正确答案为C。解答本题的关键是弄清物体运动过程中受到哪些力和各力做功情况（正功还是负功或不做功），然后由动能定理分析判断。
物体在粗糙的水平面上通过位移s的过程中，所受到的摩擦力不变，由动能定理可得：

注意：此题列动能定理方程时，易漏掉摩擦阻力的功，误认为Fs是合外力所做的功。

例3.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：

分析和解答：小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中，空气阻力大小未知，方向始终与速度方向相反，是变力。求此变力所做的功应从功和能的关系入手，由动能定理求出，但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能。
如图所示，小球在最低点A时，由牛顿第二定律得：

小球在最高点B时，由牛顿第二定律得：

小球从A经半个圆周运动到B的过程中由动能定理

例4.质量为M=500t的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t=5min，在水平轨道上行驶了s=2.25km，速度达到最大vm=15m/s。试求：
（1）机车的功率P；
（2）机车运动过程中所受的平均阻力。
分析和解答：机车以恒定功率起动，牵引力为一变力，做变加速运动不可能运用牛顿

机车以恒定功率起动，由于速度越来越大，由P=F·v可知，牵引力不断减小。机车运动过程中，牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加。

总结与提高：处理力学运动，动能定理比牛顿运动定律更具普遍性，而且，更显简捷方便。但是，很多同学接触到力问题更习惯用牛顿运动定律求解，希望通过本课时的学习，能更理智地选取适当的解题方法。

例5.一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑中2cm深处。求沙子对铅球的平均阻力。见下图（g=10m/s2）

分析和解答：小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程，知初末态动能，运动位移，应选用动能定理解决，且处理方法有两种：
（一）分段列式：铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为v则：

。
小球陷入沙坑过程，只受重力和阻力f作用，由动能定理得：

（二）全程列式：全过程有重力作功，进入沙中又有阻力做功。

总结与提高：物体运动有几个过程时，对全程列式较简单。不管用什么方法列式，首要条件是准确分析判断有多少个过程，然后是逐个过程分析有哪些力做功，且各力做功应与位移对应。并确定初末态动能。

例6.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处与开始运动处的水平距离为S，如图所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作

分析和解答：设该斜面倾角为α，斜坡长为l，
过程一：物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：

过程二：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则：

全过程：对物体在全过程中应用动能定理：

得式