新课标人教A版数学必修3算法案例 二进制.doc

算法案例三
二进制
复习回顾
上节课我们讲解了算法的应用：求最大公约数的两种方法，下面我们再来看看：
新课导入：
一、进位制
1、什么是进位制？
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
问题1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？
解答：十进制由两个部分构成。第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字；(用10个数字来记数，称基数为10)；第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。
例如：3721表示有：1个1，2个十，7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方，
其它进位制的数又是如何的呢？
问题二、二进制
（１）二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等
区分的写法：11001(2)或者(11001)2

8进制呢？如7342(8)
k进制呢？anan-1an-2…a2a1(k)？
二、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1将二进制数110011(2)化成十进制数
解：根据进位制的定义可知

所以，110011(2)=51。
练习
（4）11111
（3）1111
（2）111
（1）11
将下面的二进制数化为十进制数？

2、十进制转换为二进制
(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)
89＝2×44＋1
例2把89化为二进制数
5＝2×2＋1
11＝2×5＋1
22＝2×11＋0
44＝2×22＋0
解：根据“逢二进一”的原则，有

89＝2×44＋1
＝2×(2×22＋0)+1
＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1
＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1
＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
所以：89=1011001（2）
＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1
＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1
＝26＋24+23＋0＋0＋21
所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1

方法二：略
练习
将下面的十进制数化为二进制数？
（1）10（2）20（3）128（4）256
3、十进制转换为其它进制
例3：把89化为五进制数
解：根据除k取余法，以5作为除数，相应的除法算式
所以，89=324(5)
例题4：将k进制数a转换为十进制数(共有n位)的程序
INPUTa，k，n
i=1
b=0
WHILEi<=n
t=GETa[i]
b=t*k^(i－1)+b
i=i+1
WEND
PRINTb
END
解:a=anan-1…a3a2a1(k)
=ank(n-1)+an-1k(n-2)+…+a3k2+a2k1+a1k0
b=a1k0
b=a2k1+b
b=a3k2+b
……
b=ankn-1+b
i=1
i=i+1
b=aiki-1+b
ai=GETa[i]
GET函数用于取出a的右数第i位数
小结与作业
1、进位制的概念
2、掌握二进制与十进制之间的转换