《随机事件及其概率》教案（1）.doc

随机事件及其概率
教学目标:
（1）通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
（2）根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
（3）理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系；
（4）通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
教学重点:
根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象,理解频率和概率的区别和联系.
教学难点:
理解随机事件的频率和概率定义及计算方法,理解频率和概率的区别和联系.
教学过程:
一、问题情境
1、观察下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上。
注：显然（1）、（2）两种现象必然发生的，（3）、（4）两种现象不可能发生，从而它们都是确定性现象。（5）、（6）两种现象可能发生，也可能不发生（是随机现象）。
2、实验1：奥地利遗传学家（G.Mendel）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中F1为第一子代，为F2第二子代）：
性状F1的表现F2的表现种子的形状全部圆粒圆粒5474 皱粒1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1茎的高度全部高茎高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎≈2.84︰1子叶的颜色全部黄色黄色6022 绿色2001 黄色︰绿色≈3.01︰1豆荚的形状全部饱满饱满882 不饱满299 饱满︰不饱满≈2.95︰1孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％，后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究某种性状发生的频率作出估计，他发现了生物遗传的基本规律。
实验2：在《算法初步》中，我们曾设计抛掷硬币的模拟试验.如图连续8次模拟试验的结果：
AB1模拟次数10正面向上的频率0.32模拟次数100正面向上的频率0.533模拟次数1000正面向上的频率0.524模拟次数5000正面向上的频率0.49965模拟次数10000正面向上的频率0.5066模拟次数50000正面向上的频率0.501187模拟次数100000正面向上的频率0.499048模拟次数500000正面向上的频率0.50019由图看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动。
实验3：鞋厂某种成品鞋质量检验结果：
抽取产品数20501002005001000优等品数184896193473952优等品频率0.90.960.960.9650.9460.952从表可以看出，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数0.95，并在其附近摆动。
由以上大量重复实验随机事件尽管是随机的，却有什么规律呢?
二、建构数学
（1）几个概念
1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；

2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。
3．事件的定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生，当条件改变，事件的类型也可能发生变化。
例1、试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件
(1) 我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；(2)若为实数，则|a|>0；
(3) 某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；
(5) 一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。

（2）随机事件的概率：
1、概率一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即
2、概率的性质：
①随机事件的概率为.
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和Φ表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
3、（1）频率的稳定性.即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
①频率具有随机性，②概率是一