高中数学函数的值域教案人教版必修1A.doc

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第八教时
教材：函数的值域
目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。
过程：
一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。
提出课题：函数的值域
二、新授：
1．直接法（观察法）：
例一、求下列函数的值域：12
解：1∵∴
即函数的值域是{y|yR且y1}
（此法亦称部分分式法）
2∵∴
即函数y=的值域是{y|y≥5}
2．二次函数法：
例二、1若为实数，求y=x2+2x+3的值域
解：由题设x≥0y=x2+2x+3=(x+1)2+2
当x=0时ymin=3函数无最大值
∴函数y=x2+2x+3的值域是{y|y≥3}
2求函数的值域
解：由4xx2≥0得0≤x≤4
在此区间内(4xx2)max=4(4xx2)min=0
∴函数的值域是{y|0≤y≤2}
3．判别式法（△法）
例三、求函数的值域
解一：去分母得(y1)x2+(y+5)x6y6=0(*)
当y1时∵xR∴△=(y+5)2+4(y1)×6(y+1)≥0
由此得(5y+1)2≥0
检验时（代入(*)求根）
∵2定义域{x|x2且x3}∴
再检验y=1代入(*)求得x=2∴y1
综上所述，函数的值域为{y|y1且y}
解二：把已知函数化为函数(x2)由此可得y1
∵x=2时即
∴函数的值域为{y|y1且y}
4．换元法
例四、求函数的值域
解：设则t≥0x=1t2
代入得y=f(t)=2×(1t2)+4t=2t2+4t+2=2(t1)2+4
∵t≥0∴y≤4
三、小结：
1．直接法：应注意基本初等函数的值域
2．二次函数法：应特别当心“定义域”
3．△法：须检验
4．换元法：注意“新元”的取值范围
四、练习与作业：
《课课练》P51—54中有关值域部分
《教学与测试》P41—42中有关值域部分