高中数学 第三章 统计案例 3.doc

回归分析的基本思想及初步应用
一、教材分析
教材的地位和作用
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用.本节课是第一课时的内容.
教学目标
知识和技能：认识随机误差，认识残差以及相关指数
根据散点分布特点，建立线性回归模型
了解模型拟合效果的分析工具——残差分析
过程与方法：经历数据处理全过程，培养对数据的直观感觉，体会统计方法的应用。
通过一次函数模型和线性回归模型的比较，使学生体会函数思想。
情感、态度与价值观：
通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活”，提高学习兴趣
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
教学重难点
重点：1、了解回归模型与函数模型的区别
2、了解任何模型只能近似描述实际问题
3、了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数r方
难点：理解相关指数r方的含义

二、教学过程
1、创设情境
通过学生感兴趣的篮球明星的身高体重表格，引出两个问题。身高和体重之间有怎样的关系？如何来研究他们之间这种关系？通过这两个问题的提出，自然而然的把学生的注意力转移到回顾必修三学过的相关知识上，然后师生一起对已经学过的知识进行回顾。必修3是高二上学期学的，而选修1-2是高二下学期学的，之间相隔时间太久，所以先由师生共同进行篮球明星的身高预测体重的回归分析的操作。
2、问题呈现
提出问题，能否用篮球明星身高预测体重的回归方程来预测一名高三女生的身高体重？目的是让学生讨论得出回归方程只适用于我们所研究的样本的总体的结论，同时也为后面给出例1做出铺垫。
教材上的例1是给出七名女大学生的身高和体重数据进行回归分析，在这里对这道例题改为现场让学生代表用抽样调查的方法统计10名女生的身高体重数据来进行线性回归分析。这样做，数据来源于学生自己，可以极大的提高学生的兴趣和求知欲。同时，也对必修3学过的抽样调查进行了潜移默化的学习，学生在采集的时候，教师做必要的引导。数据采集完成以后，由学生自己画出散点图并进行线性回归分析。然后让学生计算一名身高为168cm的高三女生的预测体重。
提出探究1，身高为168cm的高三女生，体重一定是预测体重吗？如果不是，你能解释一下原因吗？
对于探究1，先让学生思考，并小组讨论，最后由学生讨论得到正确答案，实际上61.65是身高为175cm的高三男生的平均体重的估计值，而不一定是某位身高为175cm的男生的真实体重。也就是说，用这个回归方程不能给出每个身高175cm的高三男生的体重的预测值，只能给出他们平均体重的预测值。这也是教学重点之一。
在探究1的基础上，教师进一步的提出身高体重散点图并不是在一条直线上，而是在一条直线附近，从而给出线性回归模型以及随机误差项e的概念。并提出探究2，有学生讨论随机误差项e产生的原因。
在学生理解随机误差项e以后，教师提出探究3.，在线性回归模型中，e是bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测量，那么应该怎样研究随机误差呢？这个问题是本堂课的一个难点。由教师用动态图像演示并讲解残差概念。事实上，e不可观测的原因是因为，e=y-(bx+a),而我们不知道身高对体重的影响到底怎样，也就是bx+a的真实值我们无从得知，我们只能用y估来近似的估计它，从而e我们也可以用e估来估计它，这就是残差。
掌握了残差概念以后，教师提出探究4,：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？这个问题由教师引导学生，师生共同来完成。事实上，残差的绝对值特别大的点，很可能是错误数据。同时，如果模型选用合适，残差点应该比较均匀的分布在一条水平带状区域内。但由于我们采集的数据只有10组，所以水平带状区域不明显，正因为这样，我后面提出了例2来帮助学生理解。
掌握了以上知识以后，我设计了例2，选用我校期中考试426名理科学生的语数外成绩为背景，创设了这个情景。这个设计的好处是，第一、数据来自于我们身边，能充分调动学生积极性，并且能更深刻的体现本章的题目统计案例。第二、我们说残差点如果比较均匀的分布在一条水平带状区域内，那么模型选取较为合适，数据量太少，6、7个点，显然不明显。第三、大数据量的处理，更能体现计算机的优越性。
本节内容