高中数学 第三章 统计案例 3.doc

回归分析的基本思想及其初步应用
【教学目标】
在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用.本节课是第一课时的内容.
1、知识目标
认识随机误差；认识残差
2、能力目标
（1）会使用电脑画散点图、求回归直线方程；
（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
【教学重点】回归分析的基本方法、随机误差ｅ的认识、残差
【教学难点】回归分析的基本方法
【教学方法】启发式教学法
【教学手段】多媒体辅助教学
【教学过程设计】
教学过程双边活动设计说明教师活动学生活动创设情境：
提供六名篮球明星的图片，让学生猜最高最重的人，从而引出本课主题。提问：身高和体重之间是什么关系？我们如何来研究这种关系。
提出将要研究的问题“本年级男生身高与体重之间的关系”.观察思考并回答从学生感兴趣的篮球明星入手，层层深入，引入课题。复习回顾：
一、将前面1、2问题改为：
两个变量之间有哪几种关系？
进行线性回归分析的一般步骤是什么。
二、学生回答完问题后，教师用计算机演示一遍操作。在学生小组讨论的时候，教师适时参与讨论。
教师演示用计算机进行回归分析的方法。

学生小组讨论1、2两个问题。通过小组讨论，使得学困生也能对以前的知识有必要的了解。
必修三和选修1-2这两本书在教学时间上间隔很远，通过有效的复习让学生为后面新知识的讲授打下良好的基础。问题呈现：
例1、统计10名高三女生的身高体重数据,汇总后求出根据身高预报体重的回归方程，并随机调查一名高三女生的身高，然后预报体重。
要求学生小组讨论统计方案。并对学生提出的方案做出评价
找学生代表上台操作。小组讨论并设计一个统计10名女生身高体重数据的方案。
仔细观察上台操作的同学的操作步骤。回归分析的先决条件是统计数据不能有错误并且符合统计规律，所以让学生设计方案能让学生参与知识产生的全过程，符合课改理念。新知讲解：
思考1、为什么预测结果和实际值不一样。
引出线性回归模型。
探究1、随机误差e产生的原因是什么？
思考2、随机误差e是一个不客观测量，那么该如何来研究随机误差？
引出残差概念
讲解线性回归模型的概念，并引导学生通过比较一次函数模型和线性回归模型的异同理解回归分析的基本思想。
通过动画辅助教学，从正面和侧面讲解随机误差e不可观测的原因，并进一步讲解残差概念。学生认真思考，仔细听讲。这部分的新知识比较难懂，所以这部分教学设计以传统的讲授法为主。例2教学：
提供期中考试400多名考生的成绩数据来进行回归分析，再次让学生体会回归分析的魅力。提供期中考试400多名考生的成绩，简单的部分让学生来操作。并让学生来分析回答。后面的部分教师操作。认真思考，并感受当数据量很大的时候，残差图的特点。更加直观的理解，当残差点均匀分布在一条水平带状区域上时，模型选取较合适。例2提供了庞大的数据量，更能让学生了解残差分析的要点。小结与练习：
回归分析的基本思想是什么？
如何进行回归分析。
第一个问题由教师讲解，第二个问题由学生齐答。1、整理本节课所学习到的知识.

2、体会随机数学的特点．
1、由小结再次明确了回归分析的步骤以及每一步需要注意的地方。
2、注重数学教学中的思想性，它们是贯穿数学教学过程的“灵魂”．
3、后续问题的提出，给学生留下思维发展的时空和探索余地，激发学生对知识的进一步渴望.