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听课随笔
第七课时小结与复习课
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无限集

有限集

分类

集合的概念
空集

确定性
元素的性质
集合

互异性

列举法
无序性

集合的表示法

描述法

真子集

子集
包含关系

相等

交集
集合运算
集合与集合的关系

并集

补集

学习要求
1．掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；
2．掌握集合的包含关系（子集、真子集）；
3．掌握集合的运算(交、并、补)；
4．再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.
【课堂互动】
自学评价
1．对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.
2．关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.
3．含参数的集合问题，多根据集合的的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形集结合的思想.
4.集合问题多与函数、方程有关，要注意

各类知识的融会贯通.
【精典范例】
设U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，
={4}，
={1，5}，则下列结论正确的是
（）
A．3∈A，3∈B
B．2∈，3∈B
C．3∈，3∈A
D．3∈，3∈
分析：按题意画出Venn图即可找出选择
的分支.
【解】
画出满题意足Venn图：

1
5

3
A2
4
B

由图可知：3∈A且3B，即3∈A且
3∈，∴选C.
点评:
本题可用排除法来解，若选A，则3∈
A∩B，与已知A∩B={2}矛盾，……显然这种方法没有Venn图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用.
追踪训练一
设U={x|0<x<10，x∈N+}，若A∩B={3}，
={1，5，7}，
={9}，求集合A，B.

2．某校有A、B两项课外科技制作小组，50名学生中报名参加A组的人数是全体学生人数的3/5，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A、B两组人数及两组都没有报名的人数.

例2：已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6<0}，
B={x|x2+2x-8>0}，C={x|x2-4ax+3a2<0}，
(1)试求a的取值范围，使A∩BC；
(2)试求a的取值范围，使
分析：
U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）∪（2，+），故A∩B=（2，3），
（-，-2]∪[3，+），[-4，2]，
=[-4，-2]，
x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0，
听课随笔
∴当a<0时，C=（3a，a），
当a=0时，C=，
当a>0时，C=（a，3a），
要使A∩BC，集合数轴知，
解得1≤a≤2；
类似地，要使必有
解得
【解】
解答过程只需要将上面的分析整理一下
即可.
点评:
①研究不等式的解集的包含关系或进行集
合的运算时，充分利用数轴的直观性，便
于分析与转化.
②注意分类讨论的思想在解题中的运用，在
分类时要满足不重复、不遗漏的原则.
追踪训练二
设A={x|x2-x-2<0}，B={x||x|=y+1，y∈A}，
求：
，A∪B，A∩，
∩

已知A={x|-x2+3x+10≥0}，
B={x|m≤x≤2m-1}，若BA,
求实数m的取值范围.

例3：已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，
B={x|x2+(a-1)x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，
其中至少有一个集合不是空集，求实数a
的取值范围.
分析：
此题若从正面入手，要对七种可能情况逐
一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则
只有一种情况，即三个集合全是空集.

点评:
采用“正难则反”的解题策略，具体地说，
就是将所研究的对象的全体视为全集，求
出使问题反面成立的集合，那么这个集合
的补集便为所求.

【师生互动】

学生质疑教师释疑