《交集、并集》教案（2）.doc

交集、并集
教学目标：
1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；
2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．
教学重点：
理解交集、并集的概念．
教学难点：
灵活运用它们解决一些简单的问题．
教学过程：
一、情景设置

二、学生活动
1．观察与思考；
2．完成下列各题．
（1）用venn图表示集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{－2，－1，2}，C＝{－1，1}之间的关系．
（2）用数轴表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜0＜x≤3}之间的关系．
（3）用venn图表示集合A＝{x｜x为高一（1）班语文测验优秀者}，B＝{x｜x为高一（1）班英语测验优秀者}，C＝{x｜x为高一（1）班语文、英语者}之间关系．
上述每组集合中，A,B,C之间均具有怎样的关系？
A
B
三、数学建构
A∩B
1．交集的概念．
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记为A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x｜x∈A且x∈B}
A∪B
A
B
A∪B
2．并集的概念．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记为A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x｜x∈A或x∈B}
3．交、并集的性质．
A∩B＝B∩A，A∩＝，A∩A＝A，A∩BA，A∩BB，
若A∩B＝A，则AB，反之，若AB，则A∩B＝A．即ABA∩B＝A．
A∪B＝B∪A，A∪＝A，A∪A＝A，AA∪B，BA∪B，
若A∪B＝B，则AB，反之，若AB，则A∩B＝B．即ABA∩B＝B．
思考：集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{y|1≤y＜5}，集合A与集合B能进行交、并的计算呢？
4．区间的概念．
一般地，由所有属于实数a到实数b(a＜b)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a、b叫做区间的端点．
考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间．
5．区间与集合的对应关系．
[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a＜x＜b}，
[a，b)＝{x|a≤x＜b}，(a，b]＝{x|a＜x≤b}，
(a，＋)＝{x|x＞a}，(－，b)＝{x|x＜b}，
(－，＋)＝R．
四、数学运用
1．例题．
例1（1）设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B．
（2）已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，其中A＝{－1，0，1}，求集合B．
（3）已知A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求集合A∩B．
（4）已知元素(1，2)A∩B，A＝{(x，y)|y2＝ax＋b}，B＝{(x，y)|x2－ay－b＝0}，求a，b的值并求A∩B．

例2学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？

例3（1）设A＝(0,＋)，B＝(－，1]，求A∩B和A∪B．
（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．