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基于因子模型的高维时间序列稀疏化方法的中期报告
一、项目背景
随着信息时代的到来，数据的爆炸性增长带来了许多机会和挑战，其中之一就是如何从大规模高维数据中提取有用的信息。高维数据分析是许多学科领域的研究重点，例如机器学习、计算机视觉和大数据分析等领域。然而，高维数据面临的问题是维数灾难，即当变量数量变得很大时，运算复杂度急剧增加，并且数据中往往存在大量噪声和冗余。
因此，高维数据稀疏化成为一个重要的课题，其目的是通过过滤掉噪声和冗余信息，降低数据的维数，使得数据的处理更加高效和准确。在时间序列领域，高维时间序列的稀疏化特别重要，涉及到金融、天气预报、交通流量等多个领域。
本项目旨在研究基于因子模型的高维时间序列稀疏化方法，通过建立一个因子模型来描述时间序列数据之间的相关性，以及对因子系数的稀疏化来进行降维和特征提取，从而实现高维时间序列的稀疏化。同时，也将探索如何利用深度学习的方法来提高时间序列稀疏化的效果。
二、项目进展
1.数据集
当前正在使用的数据集为美国的股票数据（如第二张图所示），数据包括78支股票的每日收盘价。该数据集具有高维特性（78个变量）和时间序列特性（大约4000个数据点），是开展高维时间序列稀疏化研究的一个有代表性的数据集。
2.因子模型的建立
为了实现高维时间序列数据的降维和特征提取，我们使用了因子分析模型。根据因子分析的假设，原始的高维数据可以被表示为若干个因子和误差项的线性组合。通过对数据变换和因子分析的优化，我们可以得到较少数量的因子，这些因子包含了原始数据中的相关信息。
在实际应用中，因子分析模型通常以最大似然法作为优化目标来求解。具体来说，我们可以使用EM算法来求解因子分析模型的参数。在优化过程中，我们需要选择合适的因子数，以兼顾准确性和简单性。
3.因子系数的稀疏化
为了进一步降低数据的维数并提取有用的特征，我们对因子系数进行稀疏化，即将一些系数设为0。通常来说，我们可以使用L1范数正则化来实现系数的稀疏化，即最小化损失函数和L1范数的和。
系数的稀疏化可以通过多种方式来实现。在本项目中，我们使用了ADMM算法，它是一种基于迭代的方法，可以高效地求解带有L1范数正则化的优化问题。通过调整ADMM算法的参数，我们可以得到不同程度的系数稀疏化结果。
4.初步结果
目前，我们已经实现了基于因子模型的高维时间序列稀疏化方法，并在美国股票数据集上进行了实验。经过调参和模型优化，我们得到了较为满意的初步结果。如下图所示，我们将原始数据、使用因子模型的降维结果、以及加上系数稀疏化的降维结果进行了对比。可以看到，经过系数稀疏化后，数据的噪声和冗余得到了很好地清除，凸显出了更加明显的特征，数据的维数也得到了较大的降低。
另外，我们也开始尝试使用深度学习的方法进行高维时间序列稀疏化，目前还处于初步探索阶段。
三、下一步工作
我们将继续探索基于因子模型的高维时间序列稀疏化方法，并进一步在不同领域的数据集上进行实验，评估模型的效果和可泛化性。同时，也将继续探索使用深度学习等方法进行高维时间序列稀疏化的可能性，并比较不同方法的优劣，以提高时间序列数据的处理效率和准确性。