交集并集2.doc

数学教案（交集、并集2）丁蜀高级中学汤文兵
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课题：交集、并集2
教学目的：
知识目标：（1）掌握集合交集及并集的有关性质；
（2）使学生能运用性质解决一些简单问题；
（3）掌握区间的有关术语和符号；
能力目标：（1）提高分析解决问题的能力。
（2）运用数形结合解决问题的能力。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，使学生树立创新意识。
教学重点：利用交集并集的定义进行运算。
教学难点：集合中元素的准确寻求。
授课类型：新授课
教学模式：偿试指导法
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1复习：
集合交集及并集的概念
集合｛（x,y）︱y=x2+1｝与集合｛y︱y=x2+1｝的交集是什么？为什么？
2引课：
师：由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？）
A∩A=A∩ø=A∩B=B∩A
A∪A=A∪ø=A∪B=B∪A
二、讲解新课：
1、关于交集有如下性质A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
2、关于并集有如下性质AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
3、若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
注意AB，A∩B=A，A∪B=B这些关系的等价性。
4、关于区间的一些规定：
5、例题讲解
例1：设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}，求A∩B.
[先弄清集合的元素是什么？或者说式子表示的几何意义是什么？][A∩B的元素就是集合A与集合B所表示方程组成的方程组的解构成，或者看成直线y=-4x+6和直线y=5x-3的交点]

解：∵解之

∴A∩B={（x，y）|y=-4x+6}∩{（x，y）|y=5x-3}={（1，2）}.
例2：已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z.
生：解：A∩B={奇数}∩{偶数}=ø；A∩Z={奇数}∩{整数}=A；B∩Z={偶数}∩{整数}=B；A∪B={奇数}∪{偶数}=Z；A∪Z={奇数}∪{整数}=Z；B∪Z={偶数}∪{整数}=Z.
例3：设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，求CUA、CUB（CUA）∩（CUB）、（CUA）∪（CUB）.[利用文恩图，关键是作图]
解：CUA={1，2，6，7，8}，CUB={1，2，3，5，6}，（CUA）∩（CUB）=
{1，2，6}，（CUA）∪（CUB）={1，2，3，5，6，7，8}.
问题及解释：
问题一：已知A={x|-1<x<3},A∩B=ø,A∪B=R,求B.
[问题解决主要靠概念的正确运用]
由A∩B=ø及A∪B=R，知全集为R，CRA=B，故B=CRA={x|x≤-1或x≥3}.[也可运用数形结合]
问题二：已知全集I={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，A={-3，a2，a，a+1}，B={a-3，2a-1，a2+1}，其中a∈R，若A∩B={-3}，求C1（A∪B）.
[问题解决关键在于求A∪B，由a-3-3或2a-1=-3，可求得A={-3，0，1}，B={-4，-3，2}，即A∪B={-4，-3，0，1，2}，C1（A∪B）={-2，-1，3，4}]
例6.以知全集U=，A，B是U的子集，且同时满足，求A和B。
点评：在讨论集合间的关系时，若能借助集合的文氏图分析，则可使问题直观，思路清晰，解法明快。
例7。设A=
（1）若求a的值；
（2）若求a的值；
分析：①
②注意B=，也是的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验。
例8（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，试求p、q；（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B
三、巩固与练习
课堂练习（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
四、小结：本节课学习了以下内容：
1.清楚交集及并集有关性质导出依据.
2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义、或者说元素的几何意义能否找到.
五、课后作业：课本P14，习题1.37、8
六、板书设计：
课题
一、知识点
（一）