《力的合成与分解》教案 （2）.doc

力的合成与分解

【同步教育信息】
一.本周教学内容：
力的合成与分解

二.知识要点：
理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。

三.学习中注意点：
（一）力的合成、合力与分力
1.合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。
合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。
2.共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。
3.力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。
力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。
现阶段只对共点（共面）力进行合成。
4.平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。
5.力的合成方法：几何作图法，计算法。
6.多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。
7.力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。

（二）力的分解
1.力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。
2.力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。
3.分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。
4.分解力的步骤
（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。
（2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。
（3）根据数学知识计算分力
5.一个力分解为二个分力的几种情况
（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。
（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。
（3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解。
（4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。
如已知合力F，一个分力F1的方向，另一分力F2的大小，且F与F1夹角（）可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。
（5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向）
可能一组解，可能两组解，也可能无解。

【典型例题】
[例1]两个力大小均为100N，夹角为，求合力。
解法一：几何方法
（1）取2cm表示50N。
（2）作两分力，夹角。
（3）作平行四边形（另两边画虚线）
（4）作对角线量出长度，得6.9cm，。
（5）量得（可以证明）。

解法二：计算
作力的示意图

（N）
合力大小为173N，与分力夹角均为
∴

[例2]试证，分力大小为F1F2，合力大小为F，
几何法：以F1F2为邻边做平行四边形，F为对角线，平行四边形对边相等
在中，由三角形三边关系
，当同向时，
，当反向时，（若则）

代数法：为两分力夹角
当时，
时，
∴
推论：若三个力合力为0，其中一个力与另两力的合力大小相等。其中，。
[例3]放在斜面上的物体受到水平推力F，斜面倾角为，求F的分力（见图3—1）

图3—1
解：推力F的作用一是使物体沿面有运动（或运动趋势）因此，沿斜面方向有F的分力F1，向右推物体使物体对斜面压力变化，F有垂直斜面的分力F2。
∴

[例4]三角支架顶端悬一重G的物体，见图3—2，求重物的拉力对支架作用大小。

图3—2
解：重物拉力作用在支架上AC、BC形变只是长度的改变，从而发生一个微小形变，AC是伸长形变，BC是压缩形变。
∴分力方向如图示。∴（）
[例5]斜面倾角为，物体沿斜面匀速下滑。证明：物体与斜面间摩擦因数。
证明：物体沿斜面下滑受三个力，重力G，滑动摩擦力f，斜面支持力FN。重力使物体沿斜面下滑，压紧斜面。
∴重力的分力为，如图3—3示
沿斜面匀速滑动，
又
∴∴

图3—3

【模拟试题】
1.两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力，当它们之间夹角为时，其合力大小为F，当两力夹角为时，合力大小为（）
A.2FB.FC.FD.F
2.质量为8kg的物体，放在水平面上受到水平推力F=10N的作用，向右运动见图3—4所示。若物体与水平面间的摩擦因数，物体所受到的合力为（）（g取10N/kg）
A.大小为2.0N，水平向右 B.大小为2.0N，水平向左
C.大小为12.8N，水平向右 D.0

图3—4
3.下列各组共点力在一个平面内，合力可能为0的是（）
A.15N、5N、6N B.3N、6N、4N
C.2N、7N、10N