线面角.doc

课题：直线和平面所成的角
学习目标：1．掌握直线和平面所成角的概念；
2．理解公式：。
3、会利用向量求线面角
学习重点、难点：直线和平面所成角的概念及线面角的求法
学习过程：
（一）复习：
1．直线和平面的位置关系；（平行、相交和直线在平面内）
2．思考：当直线与平面的关系是时，如何反映直线与平面的相对位置关系呢？
（二）新课讲解：
1．平面的斜线和平面所成的角：（最小角定理）
已知，如图，是平面的斜线，是斜足，垂直于平面，为垂足，则直线是斜线在平面内的射影。设是平面内的任意一条直线，且，垂足为，又设与所成角为，与所成角为，与所成角为，则易知：
，
又∵，
可以得到：，

（1）平面的斜线和它在平面内的射影所成角，是这条斜线和这个平面内的任一条直线所成角中最小的角；
（2）斜线和平面所成角：一个平面的斜线和它在这个平面中的射影的夹角，叫做斜线和平面所成角（或叫斜线和平面的夹角）。
说明：1．若，则规定与所成的角是直角；
2．若或，则规定与所成的角为；
3．直线和平面所成角的范围为：；
4．直线和平面所成角是直斜线与该平面内直线所成角的最小值（）。

2．求直线与平面所成的角的向量求法：
若n是平面α的法向量,a是直线L的方向向量,则L与α所成的角<a,n>或<a,n>-(下图).
naa

θθ
n
αα

于是,
因此.
例题：正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为，求AC1与侧面ABB1A1所成的角

补充：
1如图，是平面的斜线，在平面内，且满足，又已知，求和平面所成的角。

2．如图，已知正方形所在平面，且，求和平面所成的角。